![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть в том же испытании нас интересует событие «выпадение 5 очков». Соответствующее множество .
Итак, событие — это некоторое множество возможных исходов испытания. Математической моделью события в теории вероятностей является множество. Если это множество содержит один элемент, как в примере 3.2, то событие (исход) называется элементарным.
Множество всех элементарных исходов испытания называется пространством элементарных событий данного испытания. В примере 3.1
.
Очевидно, событие всегда является некоторым подмножеством пространства элементарных событий: (пример 3.1).
Если , то говорят, что элементарный исход
благоприятствует событию А. Так в примере 3.1 событию
«выпало четное число очков» благоприятствуют элементарные исходы
,
и
.
Это означает, что событие совершается, если наступает хотя бы один из исходов
или
, или
.
Итак, с каждым испытанием связано некоторое множество – пространство элементарных событий этого испытания.
Очевидно, выбор пространства элементарных событий в каждом случае должен сообразовываться со смыслом конкретного испытания. Так, при подбрасывании игральной кости напрашивается «естественный» выбор пространства элементарных событий: . Но, допустим, игра заключается в ставках на «чет» — «нечет». Тогда нет нужды различать исходы
,
,
так же, как и исходы
,
,
. В этом случае события
и
следует считать элементарными, и пространство элементарных событий имеет вид
.
Множество , как и всякое множество, связанное с испытанием, является событием. Оно наступает при любом исходе испытания, так как
при всех
. Поэтому множество
называют достоверным событием. Обычно достоверное событие обозначается U. Таким образом,
. Пустое множество
интерпретируется как невозможное событие. В реальной ситуации это событие, которое никогда не наступает в данном испытании. Невозможное событие обычно обозначается V, т. е. V =
.
Операции над событиями – сумма, произведение и разность – определяются как соответствующие операции над множествами.
Пусть и
являются подмножествами пространства
, т. е. событиями, которые могут произойти в результате одного и того же испытания.
Суммой (или объединением) событий и
будет событие
+
(или
), элементарные исходы которого благоприятствуют хотя бы одному из событий
или В. В реальном испытании это означает, что происходит, по крайней мере, одно из событий А или В (возможно, имеют место оба события).
Произведением (или пересечением) событий и
называется событие АВ (или
), элементарные исходы которого благоприятствуют и
и В. В реальном испытании событие АВ заключается в том, что имеют место и событие
и событие В.
Разностью событий и
называется событие
, элементы которого благоприятствуют событию
, но не благоприятствуют B. В реальном испытании событие
заключается в том, что A произошло, а
не произошло. На рис.3.1 приведены соответствующие диаграммы Эйлера-Венна.
![]() |
а б в
![]() |
Рис. 3.2
Событие называется противоположным событию
(рис.3.2). Появление события
в испытании исключает возможность осуществления события А. Очевидно,
,
.
События и
называются несовместными, если
(или то же самое можно записать
).
Очевидно, противоположные события несовместны: , (или тоже самое можно записать так
).
С помощью введенных операции из некоторых заданных событий можно конструировать сложные события.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!