Человек машина

машина машина

Совершенно очевидно, что приведенные выше системы различны по своей природе. Вместе с тем в них есть определенная общность, что и позволяет подойти к их изучению с некоторой общей точки зрения. Таковой в компьютерных системах являются общие закономерности протекания информационных процессов, которые лежат в основе управления системами любой природы. В зависимости от направления воздействующих сигналов такие процессы протекают по принципу прямой и обратной связи.

Прямой связью называется связь между выходом элемента (А) системы и входом какого-либо другого элемента (В, С) той же системы. В зависимости от структуры системы могут быть различные варианты прямой связи между ее элементами, в частности простая прямая связь; параллельная распределительная; параллельная соединительная.

Обратной связью называется связь между выходом и входом определенного элемента системы. И здесь могут быть различные варианты.

Обычно для сложных компьютерных систем характерны комбинации связей, которые тоже могут иметь различную структуру. При этом в разомкнутых системах управления используются только прямые связи. В замкнутых же системах могут быть как прямые, так и обратные связи.

Обратные связи являются важнейшим атрибутом функциональных систем любой природы, в том числе СЭС.

П р и м е р ы реальных информационных систем (в термин "информация" вкладывается смысл, соответствующий слову "сведения").

Записная книжка. Служит для хранения информации(сведений),причем для пользования ею производится ввод информации(запись сведений),обновление информации (изменение записей или их вычеркивание), информационный поиск. С течением времени хранимая информация может изменяться.

Энциклопедия. Она хранит большое количество сведений, размещенных в определенном порядке. Поиск информации требует определенного умения.

Ввод информации был произведен одновременно с созданием энциклопедии. Обновление информации невозможно. Хранимая информация со временем не изменяется - стационарна.

Рассмотрев данные примеры, можно выделить три составляющие компоненты информационной системы (ИС):

1) физическая (зависит от носителя информации);

2) информационная компонента - информационный фонд, представляющий собой каким-то образом организованную систему записей. Помимо своей организации, необходимой для того, чтобы были возможны информационный поиск и обновление, информационный фонд характеризуется языком, на котором выполнены образующие его записи;

3) функциональная компонента. Ее составляют процедуры: управляющая, обновления, информационного поиска и завершающей обработки.

Перечисленные три компоненты ИС согласованы между собой. Функциональная компонента задана в виде описания процедур.

Одной из новых проблем современной науки является разработка и внедрение в практику методов исследования динамики функционирования сложных систем. К классу сложных систем обычно относят крупные технологические, производственные, энергетические, коммуникационные комплексы, системы автоматизированного управления, многопроцессорные вычислительные системы высокой производительности, социальные системы и другие объекты.

Тема 2. Экономика как объект математического моделирования. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем

Моделирование как метод научного познания.

Особенности применения метода математического моделирования в экономике.

Этапы экономико-математического моделирования.

Классификация экономико-математических методов и моделей.

Рассмотрим ряд основных понятий, связанных с систем­ным анализом и моделированием социально-экономических систем, чтобы с их помощью более полно раскрыть суть такого ключевого понятия, как экономико-математические методы. Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономи­ческих и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватываю­щую процессы производства, обмена, распределения и по­требления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т. е. систем управляемых. Рассмотрим, прежде всего, понятия, связанные с такими сис­темами и методами их исследования.

Центральным понятием кибернетики является понятие «система». Единого определения этого понятия нет; возмож­на такая формулировка: системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами. Исследуемое множест­во элементов можно рассматривать как систему, если выяв­лены следующие четыре признака:

• целостность системы, т. е. принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее эле­ментов;

• наличие цели и критерия исследования данного множе­ства элементов,

• наличие более крупной, внешней по отношению к дан­ной, системы, называемой «средой»;

• возможность выделения в данной системе взаимосвязан­ных частей (подсистем).

Основным методом исследования систем является ме­тод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и ис­пользование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средства­ми на каком-либо языке), отражающий существенные свой­ства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмот­рение подобного ему и более доступного объекта, его модели. В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-матема­тическом моделировании, т. е. об описании знаковыми мате­матическими средствами социально-экономических систем.

Практическими задачами исследования СЭС с помощью экономико-математического моделирования являются:

анализ экономических объектов и процессов;

• экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех слу­чаях данные, полученные в результате экономико-математи­ческого моделирования, могут использоваться непосредст­венно как готовые управленческие решения. Они скорее мо­гут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов (пусть очень важным) в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т. е. соответствия модели мо­делируемому объекту или процессу. Адекватность модели - в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделиро­вании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для ис­следования. Проверка адекватности экономико-математиче­ских моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов модели­рования в управленческих решениях может не только ока­заться мало полезным, но и принести существенный вред. Социально-экономические системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно гово­рить об адекватности построенной экономической модели. Важнейшие из этих свойств:

• эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни од­ному из составляющих систему элементов, взятому в от­дельности, вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называе­мых синергических связей, которые обеспечивают увели­чение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;

• массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаружи­ваются на основании небольшого числа наблюдений. По­этому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

• динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);

• случайность и неопределенность в развитии экономиче­ских явлений. Поэтому экономические явления и про­цессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-матема­тических моделей на базе теории вероятностей и мате­матической статистики;

• невозможность изолировать протекающие в экономиче­ских системах явления и процессы от окружающей сре­ды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;

• активная реакция на появляющиеся новые факторы, спо­собность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и мето­дам их воздействия. Выделенные свойства социально-экономических систем, естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделиро­вания, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования.

1.2. Этапы экономико-математического моделирования

Процесс моделирования, в том числе и экономико-мате­матического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект (исследователь); модель, опосредующую отношения между познающим субъектом и по­знаваемым объектом. Рассмотрим общую схему процесса моделирования, состоящую из четырех этапов.

Пусть имеется некоторый объект, который мы хотим исследовать методом моделирования.

На первом э т ап е мы конструируем (или находим в реальном мире) дру­гой объект - модель исходного объекта-оригинала. Этап построения модели предполагает наличие определенных све­дений об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели определяются тем, что модель отображает лишь не­которые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих определен­ные стороны исследуемого объекта или характеризующих его с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. На­пример, одну из форм такого исследования составляет про­ведение модельных экспериментов, при которых целена­правленно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели в отношении существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной модели.

Третий этап заключается в переносе знаний с мо­дели на оригинал, в результате чего мы формируем множество знаний об исходном объекте и при этом переходим с языка модели на язык оригинала. С достаточным основани­ем переносить какой-либо результат с модели на оригинал можно лишь в том случае, если этот результат соответствует признакам сходства оригинала и модели (другими словами, признакам адекватности).

На четвертом этапе осуществляются практиче­ская проверка полученных с помощью модели знаний и их использование как для построения обобщающей теории реального объекта, так и для его целенаправленного преоб­разования или управления им. В итоге мы снова возвраща­емся к проблематике объекта-оригинала.

Моделирование представляет собой циклический про­цесс, т. е. за первым четырехэтапным циклом может после­довать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально постро­енная модель постепенно совершенствуется. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможно­сти самосовершенствования. Перейдем теперь непосредственно к процессу экономико-математического моделирования, т. е. описания экономиче­ских и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппара­том и средствами моделирования. Поэтому целесообразно бо­лее детально проанализировать последовательность и содер­жание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов: постановка экономиче­ской проблемы, ее качественный анализ; построение мате­матической модели; математический анализ модели; подго­товка исходной информации; численное решение; анализ численных результатов и их применение.

Рассмотрим каж­дый из этапов более подробно.

1. Постановка экономической проблемы и ее качествен­ный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допу­щения. Необходимо выделить важнейшие черты и свой­ства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это этап формали­зации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функ­ций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитыва­ются агрегированно и приближенно. Оправдано стремле­ние построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать не­которого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализа­ция проблемы приводит к неизвестной ранее математи­ческой структуре.

3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важ­ным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, ка­кие переменные могут входить в решение, в каких пре­делах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объек­тов с большим трудом поддаются аналитическому ис­следованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап мо­делирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиаль­ную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации использу­ются методы теории вероятностей, теоретической и ма­тематической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку ал­горитмов численного решения задачи, подготовку про­грамм на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят много­вариантный характер. Многочисленные модельные экс­перименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому бы­стродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического ис­следования, а для многих моделей является единствен­но возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адек­ватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели). (Верификация-проверка правильности структуры модели, Валидация - проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу.)

При­менение численных результатов моделирования в эко­номике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Перечисленные этапы экономико-математического моде­лирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, мо­гут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе по­строения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной ма­тематической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необ­ходимость возврата к предшествующим этапам моделирова­ния возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы при­способиться к доступной исследователю информации.

Выше уже сказано о циклическом характере процесса моделирования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в по­следующих циклах. Однако результаты каждого цикла име­ют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные ре­зультаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости.

Классификация экономико-математических методов и моделей

Суть экономико-математического моделирования заклю­чается в описании социально-экономических систем и про­цессов в виде экономико-математических моделей.

Рассмотрим вопросы классификации экономико-матема­тических методов. Эти методы, как отмечено выше, представляют собой комплекс экономико-математических дис­циплин, являющихся сплавом экономики, математики и ки­бернетики. Поэтому классификация экономико-математиче­ских методов сводится к классификации научных дисцип­лин, входящих в их состав. Хотя общепринятая классифи­кация этих дисциплин пока не выработана, с известной сте­пенью приближения в составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:

• экономическая кибернетика: системный анализ эконо­мики, теория экономической информации и теория управляющих систем;

• математическая статистика: экономические прило­жения данной дисциплины - выборочный метод, дис­персионный анализ, корреляционный анализ, регресси­онный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.;

• математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория эконо­мического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространствен­ный анализ, глобальное моделирование и др.;

• методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объ­емный раздел, включающий в себя следующие дисцип­лины и методы: оптимальное (математическое) програм­мирование, в том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целе­вые методы планирования и управления, теорию и мето­ды управления запасами, теорию массового обслужива­ния, теорию игр, теорию и методы принятия решений, теорию расписаний. В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное про­граммирование, нелинейное программирование, динами­ческое программирование, искретное (целочисленное) программирование, дробно-линейное программирование, параметрическое программирование, сепарабельное про­граммирование, стохастическое программирование, гео­метрическое программирование;

• методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для ры­ночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования эконо­мики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снаб­жения и др. Ко вторым - методы, позволяющие разра­ботать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индика­тивного планирования, модели теории фирмы и т. д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в усло­виях рыночной экономики;

• методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспери­ментов, методы машинной имитации (имитационное мо­делирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению. Перейдем теперь к вопросам классификации экономико-математических моделей, другими словами, математических моделей социально-экономических систем и процессов. Единой системы классификации таких моделей в настоя­щее время также не существует, однако обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации, или классификационных рубрик. Рассмотрим некоторые из этих рубрик.

По общему целевому назначению эконо­мико-математические модели делятся на теоретико-анали­тические, используемые при изучении общих свойств и за­кономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. Различные типы прикладных экономико-математических моделей как раз и рассматриваются в данном учебном пособии. По степени агрегирования объектов мо­делирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого раз­граничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с та­кими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оп­тимизационные модели, предназначенные для выбора наи­лучшего варианта из определенного числа вариантов произ­водства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе ма­шинной имитации изучаемых систем или процессов и др.

По типу информации, используемой в модели, экономико-математические модели делятся на аналитичес­кие, построенные на априорной информации, и идентифи­цируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени модели подразде­ляются на статические, в которых все зависимости отнесе­ны к одному моменту времени, и динамические, описываю­щие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности мо­дели распадаются на детерминированные, если в них ре­зультаты на выходе однозначно определяются управляющи­ми воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные резуль­таты в зависимости от действия случайного фактора.

Экономико-математические модели могут классифициро­ваться также по характеристике математиче­ских объектов, включенных в модель, другими сло­вами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелиней­ного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

Наконец, по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам вы­деляют дескриптивные и нормативные модели. При деск­риптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При норма­тивном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определен­ных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни.