Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Необходимость оценки уравнения связи. Показатели, которые применяются для оценки уравнения связи. Методика их расчета и интерпретация. Использование уравнения связи для оценки деятельности предприятия, определения влияния факторов на прирост результативного показателя подсчета резервов и планирования его уровня.
Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования для практической цели, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого используются критерий Фишера (F -отношение), средняя ошибка аппроксимации коэффициенты множественной корреляции (R)и детерминации (D).
Критерий Фишера рассчитывается следующим образом:
F = ,
= ; = ; (7.22)
где . — индивидуальные значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению;
ух — среднее значение результативного показателя, рассчитанное по уравнению;
— фактическиеиндивидуальные значения результативного показателя;
т — количество параметров в уравнении связи, учитывая свободный член уравнения;
п — количество наблюдений (объем выборки).
Фактическая величина F -отношения сопоставляется с табличной и делается заключение о надежности связи. В нашем примере величина F -отношения на пятом шаге равна 95,67. F -теоретическое рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности Р = 0,05 и количестве степеней свободы [(т - 1) = (6 – 1) = 5, (n – т) = 40 – 6 = 34] оно будет составлять 2,49. Поскольку Fфакт > Fтабл , то гипотеза об отсутствии связи между рентабельностью и исследуемыми факторами отклоняется.
Для статистической оценки точности уравнения связи используется также средняя ошибка аппроксимации:
= . (7.23)
Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделатьвывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.
О полноте связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В нашем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит в корреляционную модель рентабельности удалось включить наиболее существенные факторы.
Следовательно, данное уравнение можно использовать для практических целей:
а) оценки результатов хозяйственной деятельности;
б) расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;
в) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;
г) планирования и прогнозирования его величины.
Оценка деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. В нашем примере (см.табл. 7.5) на предприятии №1 материалоотдача (х 1) составляет 2,4 руб., фондоотдача (х 2) — 80 коп., производительность труда (х 3) — 8 тыс. руб., продолжительность оборота оборотных средств (х 4)— 25 дней, удельный вес продукции высшей категории качества (х5) — 25%. Отсюда расчетная величина рентабельности составит:
Yх = 0,49 + 3,65 × 2,4 × 0,09 × 80 + 1,02×8 - 0,122 × 25 +0,052 × 25 = 22,86%.
Она превышает фактическую на 0,36%. Это говорит о том, что данное предприятие использует свои возможности несколько хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.
Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:
. (7.24)
В связи с тем что план был недовыполнен по всем факторным показателям (табл. 7.11), уровень рентабельности понизился на 2,095%.
Т а б л и ц а 7.11
Расчет влияния факторов на прирост уровня рентабельности
Показатель | Уровень показателя | Δ x i | bi | ||
план | факт | ||||
x 1 | 2,5 | 2,4 | -0,1 | +3.65 | 0,365 |
x 2 | 90,0 | 80,0 | -10 | +0,09 | -0,900 |
x 3 | 8,2 | 8,0 | -0,2 | + 1,02 | -0,204 |
x 4 | 22,0 | 25,0 | +3,0 | -0,122 | -0,366 |
x 5 | 30,0 | 25,0 | -5,0 | +0,052 | -0,260 |
Y | 25,0 | 22,5 | -2,5 | - | -2,095 |
Подсчет резервов повышения уровня рентабельности проводится аналогичным способом: резерв прироста каждого факторного показателя умножается на величину соответствующего коэффициента регрессии:
Если предприятие достигнет запланированного уровня факторных показателей (табл. 7.12), то рентабельность повысится на 3,08%, в том числе за счет роста материалоотдачи на 1,09%,"фондоотдачи — на 0,45% и т.д.
Так определяют резервы при условии прямолинейной зависимости, когда она отражается уравнением прямой. При криволинейных зависимостях между исследуемыми показателями, которые описываются уравнением параболы, гиперболы и другими функциями, для определения величины резерва роста (снижения) результативного показателя необходимо в полученное уравнение связи подставить сначала фактический уровень факторного показателя, а затем возможный (прогнозный) и сравнить полученные результаты.
Например, нужно определить резерв увеличения среднечасовой выработки рабочих, если их средний возраст снизится с 45 до 40 лет. Используя уравнение параболы (см. с. 131), сначала рассчитаем среднюю выработку фактическую:
Yф = –2,67 + 4,424 × 4,5 – 0,561 × 4,52 = 5,87 тыс. руб.,
а затем прогнозируемую:
Yn = –2,67 + 4,424 × 4,0 – 0,561 × 4,02 = 6,05 тыс. руб.,
Сопоставив полученные величины, узнаем резерв роста среднечасовой выработки:
Р ↑ Y = Yп – Yф = 6,05 – 5,87 = + 0,18 тыс. руб.
Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить прогнозный уровень факторных показателей (табл. 7.12).
Yпл = 0,49 + 3,65 × 2,7 + 0,09 × 85 + 1,02 × 8,5 – 0,122 × 20 + 0,052 × 33 = 25,95 %
Т а б л и ц а 7.12
Подсчет резервов повышения уровня рентабельности
Показатель | Уровень показателя | Р ↑ хi | bi | Р ↑ | |
план | факт | ||||
x 1 | 2,4 | 2,7 | +0,3 | 3,65 | + 1,09 |
x 2 | 80,0 | 85,0 | +5,0 | 0,09 | +0,45 |
x 3 | 8,0 | 8,5 | +0,5 | 1,02 | +0,51 |
x 4 | 25,0 | 20,0 | -5,0 | -0,122 | +0,61 |
x 5 | 25,0 | 33,0 | +8,0 | 0,052 | +0,42 |
Итого | - | - | - | - | +3,08 |
Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения разных факторов, определить их влияние на величину результативного показателя, установить, какие из них являются основными, а какие второстепенными. Этим достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и прогнозного уровня показателей.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 467 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!