Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике

Пусть - объем продукции некоторой области, реализованной к моменту времени t. Будем полагать, что вся производимая отраслью продукция реализуется по некоторой фиксированной цене р, то есть выполнено условие ненасыщаемости рынка. Тогда доход к моменту времени t составит .

Обозначим за I(t) величину инвестиций, направляемых на расширение производства. В модели естественного роста полагают, что скорость выпуска продукции (акселерация) пропорциональна величине инвестиций, то есть , где 1/l – норма акселерации.

Полагая, что величина инвестиций I(t) составляет фиксированную часть дохода получаем , где m – коэффициент пропорциональности, так называемая норма инвестиций, 0<m<1.

Подставляя данное выражение в дифференциальное уравнение, получаем .

На практике кривая спроса, то есть зависимость цены р реализованной продукции от ее объема y является убывающей функцией (с увеличением объема произведенной продукции ее цена падает в результате насыщения рынка). Поэтому модель роста в условиях конкурентного рынка примет вид: .

Практические и семинарские занятия – 12 часов.