Подраздел 1.2

1. 1) “Студент Петров изучает английский язык и не успевает по математической логике”;

2) “Студент Петров не изучает английский язык или успевает по математической логике”;

3) “Если студент Петров изучает английский язык, то он успевает по математической логике”;

4) “Студент Петров не успевает по математической логике тогда и только тогда, когда он не изучает английский язык ”.

2. 4) “Неверно, что число 30 делится на 3 и делится на 5”;

6) “Неверно, что число 30 делится на 3 или на 5”;

8) “Если число 30 делится на 3 и на 5, то оно делится на 15”;

9) “Если число 30 делится на 3 или на 5, то оно делится на 15”;

10) “Если число 30 делится на 3 или на 5, то оно не делится на 15”;

11) “Неверно, что число 30 не делится на 3 или делится на 5”;

12) “Если неверно, что число 30 делится на 3 и на 5, то число 30 делится на 15”;

13) “ Число 30 делится на 3, и неверно, что если число 30 делится на 5, то оно делится на 15”;

14) “Если неверно, что число 30 не делится на 3 и не делится на 5, то оно делится на 15”;

15) “Неверно, что если число 30 делится на 3 или на 5, то оно делится на 15”;

16) “Число 30 делится на 3 и на 5 тогда и только тогда, когда оно делится на 15”;

17) “Для того, чтобы неверным было утверждение, что 30 делится на 3 и на 5, необходимо и достаточно, чтобы 30 делилось на 15”;

18) “Число 30 делится на 3, и неверно, что 30 делится на 5 тогда и только тогда, когда оно делится на 15”;

19) “Для того, чтобы было неверным высказывание, что число 30 не делится на 3 и на 5, необходимо и достаточно, чтобы 30 делилось на 15”;

20) “Неверно, что 30 делится на 3 и на 5 тогда и только тогда, когда оно делится на 15”.

3. Импликации 1), 3) и 4) истинны, а 2) – ложна.

4. 1), 3), 4), 6), 7) и 8) – истинны, 2) и 5) – ложны.

5. Высказывания 1), 3), 4), 7) – ложны; 2), 5), 6) и 8) – истинны.

6. 1) – ложно, так как по условию эквивалентность – истинна, а это в соответствии с таблицей истинности для эквивалентности может быть только тогда, когда оба высказывания будут одновременно истинными или ложными. То есть, имеем два случая: и . Подставляя первый и второй случаи в эквивалентность , будем иметь , , т.е. при заданных условиях эквивалентность .

2) – ложно (здесь нужно применить те же рассуждения, что и в предыдущем случае).

3) – истинно, так как при , какое бы логическое значение ни принимало . Импликация в соответствии с таблицей истинности равна 0, когда левое относительно символа “ ” высказывание равно 1, а правое – 0. Во всех остальных случаях импликация равна 1. У нас посылка равна 0, поэтому, какое бы логическое значение ни принимало следствие, импликация будет равна 1.

4) – истинно (использовать те же рассуждения, что и в предыдущем случае).

5) – ложно; 6) – истинно; 7) – истинно; 8) – истинно.