СНКФ для выше приведенной таблицы истинности будут иметь вид

.

Выше было сказано, что СНДФ и СНКФ являются каноническими, потому что к ним можно свести любую произвольную аналитически заданную логическую функцию. В общем случае переход к СНДФ и СНКФ осуществляется за три шага.

1. Путем многократного применения закона отрицания снимаются групповые и общие отрицания так, что бы они оставались только у одиночных переменных.

2. С помощью распределительных законов производится переход к одной из нормальных форм функций:

а) для перехода к НДФ применяется распределительный закон первого рода [раскрываются скобки, т.е. ];

б) для перехода к НКФ применяется распределительный закон второго рода [вводятся скобки, т.е. ;

3. С помощью правила развертывания производится преобразование членов НДФ или НКФ в соответствующие конституенты.

Пример. Преобразовать функцию в СНДФ и СНКФ.

1. Применяя законы инверсии, снимаем все групповые отрицания:

. 2. Применяя распределительный закон 1-го рода, получаем

=

Применяя распределительный закон 2-го рода к формуле, полученной после первого шага, будем иметь

3. Применяя правило развертывания, переходим от НДФ к СНДФ и от НКФ к СКНФ:

Переход от одной формы логической функции к другой можно осуществить, используя таблицу истинности. Для этого надо по заданной формуле построить таблицу истинности. Для в всех 1 в столбце функции составить КЕ, соединив их знаком . Для всех 0 в столбце функции составить КН, заключив их в скобки и поставив между ними знак .

Упражнения

1. По приведенной ниже таблице истинности составить СНДФ и СНКФ функции

2. Привести функции к СНДФ:

1) ; 2) .

3. Привести функции к СНКФ:

.