7 страница. Подставляя значение из первого уравнения системы в уравнение регрессии, получим

, , .

.

Подставляя значение из первого уравнения системы в уравнение регрессии, получим:

, или .

Коэффициент в уравнении регрессии, называемый выборочным коэффициентом регрессии (или просто коэффициентом регрессии) Y по Х, будем обозначать символом . Теперь уравнение регрессии У по Х запишется так:

.

Коэффициент регрессии У по Х показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная У при увеличении переменной Х на одну единицу.

Решая систему, найдем

где - выборочная дисперсия переменной Х:

μ - выборочный корреляционный момент или выборочная ковариация:

Рассуждая аналогично и полагая уравнение регрессии линейным, можно привести его к виду:

.

Где - выборочный коэффициент регрессии (или просто коэффициент регрессии) Х по Y, показывающий, на сколько единиц в среднем изменяется переменная Х при увеличении переменной У на одну единицу;

- выборочная дисперсия переменной У.

Упрощенный способ:

От значений переменных и переходят к новым значениям

и

где k и k' - величины интервалов, а с и с' - середины серединных интервалов соответственно по переменной Х или У. Тогда:

В этом случае формула для ковариации примет вид:

49. Оценка тесноты связи. Коэффициент корреляции (выбороч­ный), его свойства и оценка достоверности.