Методы решения задач линейного программирования на ЭВМ

Цель: научиться методам решения задач линейного программирования на ЭВМ, рассмотреть основные типы задач – определение оптимального ассортимента продукции, задача составления смеси, целочисленные задачи, в том числе задачи с булевыми переменными.

Теоретические материалы по данной теме содержатся в [1, тема 2.2]. Для того чтобы решить задачу линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.

Ввести условие задачи:

a) создать экранную форму для ввода условия задачи – переменных, целевой функции (ЦФ), ограничений, граничных условий;

б) ввести исходные данные в экранную форму – коэффициенты ЦФ, коэффициенты при переменных в ограничениях, правые части ограничений;

в) ввести зависимости из математической модели в экранную форму – формулу для расчета ЦФ, формулы для расчета значений левых частей ограничений;

г) задать ЦФ (в окне "Поиск решения") – целевую ячейку, направление оптимизации ЦФ;

д) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения") – ячейки со значениями переменных, граничные условия для допустимых значений переменных, соотношения между правыми и левыми частями ограничений.

Решить задачу:

a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");

б) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");

в) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").

ПРИМЕР 1.1. Нахождение решения для следующей задачи ЛП:

–1,8 х ₁+2 х ₂+ х ₃–4 х ₄=756,

–6 х ₁+2 х ₂+4 х ₃– х ₄ ≥450, (1.1)

4 х ₁–1,5 х ₂+10,4 х ₃+13 х ₄≤89,

х _j≥0, j=1,…,4.

F(Х)=130,5 х ₁+20 х ₂+56 х ₃+87,8 х ₄→ max; (1.2)