Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя

Приём цепных подстановок ( жесткая очередность подстановок), используется для количественного измерения влияния факторов на результативный показатель при мультипликативной форме связи. Сначала заменяются количественные, потом структурные и затем качественные показатели.

1. Прием абсолютных разниц:

(a₁-a₀)•b₀•c₀=D_yD_a;

(b₁-b₀)•a₁• c₀= D_yD_b;

(c₁-c₀)•a₁•b₁=D_yD_c

2. Прием относительных разниц (когда доступны данные об относительном изменении абсолютных значений факторов).

(a) D_yD_a=y₀•I_a-y₀=y₀•(I_a-1);

(b) D_yD_b=y₀•I_a•I_b-y₀•I_a=y₀•I_a•(I_b-1);

(c) D_yD_c=y₀•I_a•I_b•I_c-y₀•I_a•I_b=y₀•I_a•I_b•(I_c-1)

Интегральный метод. Изменение результативного показателя измеряется на очень малых отрезках времени (изменения факторов) и производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умножение на приращения факторов на бесконечно малых промежутках.

y=a•b - 2-х факторная модель

∆_y∆_a=0,5•∆_a•(b₁+b₀); ∆_y∆_b=0,5•∆_b•(a₁+a₀);

y=a•b•c -3-х факторная модель:

∆_y∆_a= 0,5•∆_a•(b₁с₀+с₁b₀)+(1/3)• ∆_a•∆_b•∆_c; ∆_y∆_b=0,5•∆_b•(a₁c₀+c₁a₀)+(1/3)• ∆a•∆b•∆c; ∆_y∆_c= 0,5•∆_c •(b₁a₀+a₁b₀)+(1/3)• ∆_a•∆_b•∆_c

Логарифмический метод. Общее изменение результативного показателя разделяется между факторами пропорционально логарифмам их коэффициентов изменения.

z=x•y;

lg z=lg x + lg y;

lg (z1/z0)= lg (x1/x0) + lg (y1/y0) - умножаем на ∆ и делим на lg (z1/z0);

∆z = k• lg (x1/x0)+ k•lg (y1/y0),

где k=∆z/ lg (z1/z0)

Разница между интегральным и логарифмическим методами - логарифмический применим только при мультипликативной связи, интегральный при мультипликативной связи и при ее разновидности - интегральной связи.

Комбинированная форма связи. Взаимосвязь между факторами одновременно и аддитивная и мультипликативная.

y=a+b+c•d;

y=a•b•c+d;

y=(a+b)/(c+d).

Необходимо четко отделять факторы, связанные аддитивно от факторов, связанных мультипликативно. Рассчитав влияние факторов по группам, надо посчитать влияние каждого из них на результат. На последнем этапе в действие вступает прием долевого участия.

z=(a+b)/(c+d)∆z=∆z∆x+∆z∆y,

где ∆z∆x - это ∆z∆xa и ∆z∆xb,

а ∆z∆y - это ∆z∆yc и ∆z∆yd;

∆z∆a=(∆z∆x•∆a)/ ∆x;

∆z∆b=(∆z∆x•∆b) ∆х;

∆z∆c=(∆z∆x•∆c)/ ∆x;

∆z∆d=(∆z∆x•Dd)/ ∆x