Контрольные задания 1 страница

Вариант 1

1. По штатному расписанию заработная плата в рублях у 50 сотрудников государственного учреждения составила:

Составить вариационный ряд, определить статистические характеристики ряда, построить полигон, гистограмму, огиву, кумуляту ряда. Дать объяснения характеристикам.

2. На контрольных испытаниях 20-ти электрических ламп найдено, что средний срок службы равен 980 часам. Определить с надежностью 0,97 границы доверительного интервала для генеральной средней в предположении, что срок службы ламп распределен по нормальному закону с σ = 18 часов.

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении ряда по условиям задачи № 1.

4. По результатам 8 замеров установлено, что среднее время изготовления детали = 48 сек. Считая, что время изготовления детали есть нормальная случайная величина, для которого σ=4 сек., проверить на уровне значимости =0,001 гипотезу Н₀: =50 сек. против конкурирующей Н₁: = 45 сек.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

у х	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	mxi
0,2
0,5
0,8
1,1
1,4
1,7
myi							N=100

Вариант 2

1. С целью выявления возможностей оплаты дорожных расходов на работу, администрация опросила 50 сотрудников о транспортных затратах. Результаты оказались следующие (руб.):

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. Произведено 30 измерений диаметров металлических колец выпускаемых заводом и используемых при сборке автомобилей. Средний диаметр колец равен 96 мм. Предположив, что ошибка измерения распределяется по нормальному закону, найти вероятность того, что неизвестный параметр длин будет находиться в интервале (0,999 X; 1,0001 X) при σ равной 0,5 мм.

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении, используя различные критерии ряда представленного в задаче 1.

4. По результатам двух независимых выборок, для которых n₁ = 9 и n₂ = 15, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей определены исправленные дисперсии: и . Известны также для этих выработок и . Проверить гипотезу о равенстве дисперсий генеральных совокупностей, т.е. при конкурирующей гипотезе .

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y							ny
nx

Вариант 3

1. Подекадная температура воздуха в некотором районе за 2 года составила следующий ряд (в градусах):

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. При обслуживании 200 автомашин в авторемонтной мастерской стоимость разных услуг в среднем составляет 800 рублей. Каких размеров может быть стоимость услуг с вероятностью 0,88% при среднеквадратическом отклонении 500 рублей (считать распределение нормальным).

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении ряда из задачи 1.

4. Машина по данным 15 поездок на дорогу из города в пригород едет в среднем 80 мин. Предположив, что время поездок нормальная случайная величина проверить гипотезу мин против конкурирующей гипотезы .

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y							ny
nx

Вариант 4

1. Для проведения градостроительных работ, вся территория изучаемого района была разделена на 50 сравнительно одинаковых районов и подсчитано количество жителей, проживающих в этих районах. Результаты опроса приведены ниже.

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву ряда. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. Для 1000 организаций работающих в одной отрасли составлена случайная выборка из 20 организаций. При анализе оказалось, что в них в среднем работают 77 человек при среднеквадратическом отклонении S=25 человек. При 95%-ом доверительном интервале, нужно оценить среднее число работающих в организациях по всей отрасли и общее число работающих в отрасли. Количество работников в фирмах имеет нормальное распределение.

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении, используя критерии согласия для ряда из задачи № 1.

4. Два станка выпускают однотипную деталь. Из изготовленной продукции взято по 10 и 12 деталей. По результатам этих выборок найдено, что средняя длинна этих деталей см, деталей и . Считая, что длинна детали распределена по нормальному закону требуется на уровне значимости проверить гипотезу при конкурирующей

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y							hy
hx

Вариант 5

1. Затраты времени на сборку какого-то узла автомобиля у 50-ти слесарей на автомобильном заводе составило (в мин.):

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву ряда. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. Фирма, торгующая косметикой, изучает спрос у населения. С этой целью проведенный опрос у 500 человек, показал, что 35 человек предпочитает покупать производство фирмы "Ромашка". Оценить истинное их количество при 95%-ой доверительности.

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении ряда приведенного в задаче № 1.

4. При обработке сведений о максимальных скоростях спортивных катеров получены следующие результаты: 38, 49, 42, 45, 45, 42, 40, 39. Полагая, что максимальная скорость имеет нормальное распределение проверить гипотезу Н_о: μ = 45 км/час, при μ =40 км/час

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y							ny
nx

Вариант 6

1. При 30 независимых измерениях одним прибором температуры в хлебопекарной печи получены следующие значения температур (в градусах):

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву ряда. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. При обслуживании 200 автомашин в авторемонтной мастерской стоимость разных услуг в среднем составило 800 рублей. В каких размерах может быть стоимость услуг с вероятностью 0,98% при среднеквадратическом отклонении 500 рублей.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении, ряда.

4. Норма предусматривает 30 минут для изготовления детали. Однако рабочий тратит на выполнение больше времени. Проверка работы у 15 рабочих определила среднее время изготовления 35 минут. На уровне значимости α = 0,01 определить, можно ли утверждать, что среднее время соответствует норме, если исправленное выборочное отклонение s = 3,2 минуты.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y							ny
nx

Вариант 7

1. Дано количество бракованных деталей в 50-ти выборках обработанных на автоматическом станке.

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. При обслуживании 200 автомашин в авторемонтной мастерской стоимость различных услуг в среднем составило 800 рублей. В каких размерах может быть стоимость услуг с вероятностью 0,98 % при среднеквадратическом отклонении 500 рублей.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении ряда.

4. Средняя длина изготовляемой какой-то детали для автомашин равна 20 мм для I станка, для II станка по выборке 50 штук найден средний размер детали изготовляемой вторым станком. Генеральные дисперсии равные Д(I)=1,85 мм² и Д(II)=1,48 мм². Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Н_о о равенстве генеральных средних при конкурирующей гипотезе о том, что они не равны.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y							ny
nx

Вариант 8

1. Отдел технического контроля на заводе при проверке диаметров изготовляемой детали получил следующие результаты:

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву ряда. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. При взвешивании некоторого груза получены следующие результаты (в граммах): 120; 125; 130; 121; 122; 120; 128

Определить среднеквадратическую ошибку и построить для нее доверительный интервал с надежностью 0,9.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении ряда.

4. Лекарство, изготовленное на заводе, испытывалось на пациентах для выяснения побочных эффектов. В эксперименте принимали участие 1000 мужчин и 3000 женщин. Побочные эффекты обнаружились у 70 мужчин и 120 женщин. При уровне значимости α = 0,05 можно ли утверждать при окончании эксперимента, что побочные эффекты у женщин проявляются больше, чем у мужчин.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y							ny
nx

Вариант 9

1. В течении двух месяцев (60 дней) на одной автомобильной стоянке численность иномарок по ежедневным подсчетам составило:

Построить вариационный ряд, гистограмму, диаграмму, огиву, найти характеристики ряда и дать объяснение полученным результатам.

2. Банк изучая возможности предоставления кредитов сделал опрос населения с целью определения среднего размера кредита. Было опрошено500 человек из 4000. Среднее значение суммы составило 3000 рублей с отклонением 800 рублей. Найти границы 95%-го доверительного интервала для оценки неизвестного среднего размера кредита.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении ряда.

4. Экономический анализ производительности труда позволил поставить гипотезу о наличии 2-х типов предприятий с различной средней величиной показателя производительности труда. Выборка 50 предприятий первого типа дала результат, средняя производительность равна 120 деталей из 60 предприятий II типа средняя производительность 111 деталей. Генеральные дисперсии известны Д(I)=126, Д(II)=130. На уровне значимости 0,05 проверить случайно ли полученное различие; т.е. (Н_о: равенство генеральных средних; Н₁:неравенство генеральных средних).

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

X y							ny
nx

Вариант 10

1. Через каждый час измерялось напряжение тока в электрической сети: результаты измерений приводятся ниже:

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики. Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. Найти доверительный интервал с вероятностью 0,95 для оценки среднего стажа работы, на каком то большом предприятии, если он подчиняется нормальному закону; Стандартное отклонение σ = 4,7 года, если погрешность ошибки не превышает 0,5 года.

3. В условии задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении.

4. Вес одной конфеты в упаковке должен быть 10 грамм. Выборочная проверка 120 конфет показала, что средний вес равен х_ср = 12,5. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить гипотезу Н₀ при конкурирующей .