Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Коэффициент линейной парной корреляции используется для оценки степени тесноты линейной связи. Строится как отношение показателя ковариации к произведению среднеквадратических отклонений признаков X и Y: .
Показатель ковариации – это показатель совместной вариации признаков; вычисляется он следующим образом:
.
Это размерный показатель; его единицы измерения равны произведению единиц измерения Х на единицы измерения Y.
Свойства ковариации:
1) cov(X,X)=sх2; 2) cov(X,A)=0, где A-const;
3) cov(X, Y+Z)= cov(X,Y)+ cov(X,Z), X,Y,Z – случайные величины.
Линейный коэффициент корреляции в отличие от ковариации – показатель безразмерный и поэтому легко интерпретируемый. Он может быть рассчитан также по формуле: , где – среднее из произведения значений признака-фактора и признака-результата; , - средние значения признака-фактора и признака-результата; sх, sy – средние квадратические отклонения признака-фактора и признака-результата.
Область допустимых значений линейного коэффициента корреляции от -1 до +1. Если значение коэффициента корреляции по модулю близко к единице, то связь близка к линейной функциональной. Если признаки Х и Y взаимно независимы, то значение коэффициента корреляции близко к нулю. Равенство нулю коэффициента корреляции означает отсутствие только линейной связи. Признаки же могут быть связаны тесной нелинейной связью и при этом иметь нулевой коэффициент корреляции (например, в случае параболической формы связи).
Отрицательные значения коэффициента корреляции свидетельствуют об обратной зависимости признаков, положительные значения свидетельствуют о прямой зависимости.
Линейный коэффициент парной корреляции может быть рассчитан по сгруппированным данным, а именно, по данным комбинационной группировки:
Xi | Yj | Итого по строке(fi) | |||
Y1 | Y2 | .... | Yk | ||
X1 | f11 | f12 | f1k | f1 | |
X2 | f21 | f22 | f2k | f2 | |
.... | |||||
Xm | fm1 | fm2 | fmk | fm | |
Итого по столбцу (fj) | f1 | f2 | fk | N |
где N- объем совокупности; f – частоты распределения значений признаков.
Если сравнить значения эмпирического корреляционного отношения (r) с абсолютным значением линейного парного коэффициента корреляции (│r│), то можно сделать вывод о форме связи. Если r-|r|>0,1, то связь скорее нелинейная, если данное неравенство не выполняется, то связь скорее линейная.
ПРИМЕР: Рассчитаем коэффициент Фехнера и линейный парный коэффициент корреляции между объемом продаж- y и численностью населения в торговой зоне -х по данным наблюдений 12 предприятий.
№ | y | x | x- | y- | С- совпадение; Н- несовпадение знаков отклонений | x∙y |
1 | 1,6 | - | - | С | ||
2 | 1,7 | - | - | С | ||
3 | 1,9 | - | - | С | ||
4 | 1,9 | - | - | С | ||
5 | - | - | С | |||
6 | - | - | С | |||
7 | 2,1 | - | + | Н | ||
8 | 2,5 | + | + | С | ||
9 | 2,8 | + | + | С | ||
10 | + | + | С | |||
11 | 3,1 | + | + | С | ||
12 | 3,3 | + | + | С | ||
Среднее | 31,67 | 2,325 | С= 11; Н=1 | 1014,8 | ||
Дисперсия | 12,06 | 0,317 | ||||
С.К.О. (s) | 3,47 | 0,563 |
Кф=(11-1)/(11+1)=0,833. Так как значение Кф стремится к единице, то связь тесная, а положительное значение Кф свидетельствует о прямой зависимости.
Рассчитаем коэффициент линейной парной корреляции:
0,9.
Вывод: зависимость между признаками численность населения в торговой зоне и объеме продаж можно характеризовать как довольно тесную (r→1) и возрастающую (т.к. r >0).
Сравним значения эмпирического корреляционного отношения r и линейного парного коэффициента корреляции |r|.
Значение эмпирического корреляционного отношения для наших данных составило: r=0,83 (см. пример выше).
Так как r - |r| =0,83 – 0,9 = - 0,07 < 0,1, то связь между признаками числом дней пребывания в стране и ценой тура скорее линейная, чем нелинейная.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 1722 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!