![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Выяснение общего характера распределения предполагает не только оценку степени его однородности, но и исследование формы распределения, т.е. оценку симметричности и эксцесса.
Из математической статистики известно, что при увеличении объема статистической совокупности (N → ) и одновременного уменьшении интервала группировки (хi → 0) полигон либо гистограмма распределения все более и более приближается к некоторой плавной кривой, являющейся для указанных графиков пределом. Эта кривая называется эмпирической кривой распределения и представляет собой графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот, функционально связанного с изменением вариант.
В статистике различают следующие виды кривых распределения:
• одновершинные кривые;
• многовершинные кривые.
Однородные совокупности описываются одновершинными распределениями. Многовершинность распределения свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности или о некачественном выполнении группировки.
Одновершинные кривые распределения делятся на симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные.
Распределение называется симметричным, если частоты любых 2-х вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В таких распределениях x = Mo = Me.
Для характеристики асимметрии используют коэффициенты асимметрии.
Наиболее часто используются следующие из них:
• Коэффициент асимметрии Пирсона
В одновершинных распределениях величина этого показателя изменяется от -1 до +1, в симметричных распределениях As=0.
При As>0 наблюдается правосторонняя асимметрия. В распределениях с правосторонней асимметрией Mo ≤ Me ≤ x.
При As<0 – асимметрия отрицательная левосторонняя, Mo>Me> x.
Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее:
- если |As|<0,25, то асимметрия считается незначительной;
- если 0.5 <|As|<0.25 то асимметрия считается умеренной;
- если |As|>0,5 – асимметрия значительна.
Коэффициент асимметрии Пирсона характеризует асимметрию только в центральной части распределения, поэтому более распространенным и более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный на основе центрального момента 3-его порядка:
- центральный момент третьего порядка;
- среднее квадратическое отклонение в третьей степени.
Центральным моментом в статистике называется среднее отклонение индивидуальных значений признака от его среднеарифметической величины.
Центральный момент k-ого порядка рассчитывается как:
- для несгруппированных данных;
- для сгруппированных данных.
Соответственно формулы для определения центрального момента третьего порядка имеют следующий вид:
- для несгруппированных данных;
- для сгруппированных данных.
Для оценки существенности рассчитанного вторым способом коэффициента асимметрии определяется его средняя квадратическая ошибка:
Если асимметрия является существенной.
Для одновершинных распределений рассчитывается еще один показатель оценки его формы – эксцесс. Эксцесс является показателем островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений на основе центрального момента 4-ого порядка
где - центральный момент 4-го порядка.
- для несгруппированных данных;
- для сгруппированных данных.
При симметричных распределениях Ех=0, если Ех>0, то распределение относится к островершинным, если Ех<0 – к плосковершинным.
Рассчитаем показатели асимметрии и эксцесса для ряда распределения рабочих по стажу работы. Ранее для данного ряда были получены следующие характеристики: x = 12 лет, Мо=12,9 лет, =6,3 года.
Коэффициент асимметрии Пирсона получается равным:
, что говорит о наличии незначительной левосторонней асимметрии в центральной части распределения.
Коэффициент асимметрии, рассчитанный через центральный момент 3-его порядка:
Это означает, что в целом по всему ряду наблюдается правосторонняя асимметрия.
Расчет центрального момента 3- его порядка приведен во вспомогательной таблице 6.2.
Таблица 6.2 - Расчет центральных моментов 3- его и 4-ого порядка
№ | xi | ni | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
-10 | -1000 | -6000 | |||||
-6 | -261 | -1728 | |||||
-2 | -8 | -88 | |||||
Итого | - | - | - |
Показатель эксцесса:
, что свидетельствует о том, что распределение плосковершинное.
Упражнения и задачи
Задача 6.1
По данным ряда распределения прядильного оборудования хлопчатобумажного комбината по времени эксплуатации (табл. 6.3) определите показатели вариации:
Таблица 6.3 – Исходные данные
Возрастная группа оборудования, лет | Количество единиц оборудования, n |
До 4 | |
4-8 | |
8-12 | |
12 и больше | |
Всего |
Задача 6.2
По данным распределения работников предприятия по стажу (табл. 6.4) определите показатели вариации (размах вариации, линейное, квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации):
Таблица 6.4 – Исходные данные
Стаж работы, лет | До 1 | 1-2 | 2-3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | Более 9 |
Количество работников |
Задача 6.3
Средняя величина трудоемкости изделия равна 20 чел./час., а коэффициент вариации 25%. Определите дисперсию.
Задача 6.4
Имеются данные (табл. 6.5) о времени обработки деталей рабочими двух бригад.
Таблица 6.5 – Исходные данные
Бригады | Время обработки деталей, мин | |||||||||
I-я бригада | - | - | ||||||||
II-я бригада |
Задача 6.5
Сравните вариацию урожайности зерновых культур и картофеля в хозяйствах региона на основе следующих данных (табл. 6.6).
Таблица 6.6 – Исходные данные
№ хозяйства | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | ||
Зерновых Y | Картофеля X | Зерновых Y | Картофеля Х | |
Итого |
Задача 6.6
В трех партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено:
а) первая партия – 1000 изделий, из них 800годных, 200 бракованных;
б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных, 80 бракованных;
в) третья партия – 900 изделия, из них годных 855, бракованны 45 единиц продукции.
Определить в целом для всех партий следующие показатели:
а) средний процент годной продукции и средний процент брака;
б) дисперсию, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации годной продукции.
Контрольные вопросы
1. В чем суть вариации и необходимости ее определения при статистическом изучении?
2. Виды основных показателей вариации.
3. Абсолютные показатели вариации и их экономическое толкование.
4. Относительные показатели вариации и их экономическое толкование.
5. Что такое размах вариации и в чем его особенности как показателя вариации?
6. В чем состоят особенности расчета показателей вариации по сгруппированным данным?
7. Какое аналитическое значение имеет коэффициент вариации?
8. Что представляет собой дисперсия альтернативного признака?
9. В чем заключается правило сложения дисперсий и суть составляющих общей дисперсии?
10. Как определяется внутригрупповая дисперсия?
11. Что характеризует межгрупповая дисперсия, формула ее расчета?
Тема №7
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 597 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!