Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Одной из задач анализа вариационных рядов является выявление закономерности распределения и определение ее характера. В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значении варьирующего признака. С увеличением величина сначала растет до определенной величины, а потом убывает. Такие изменения частот с изменением варьирующего признака в вариационных рядах называется закономерностями распределения. Определение это закономерности является важной задачей статистики.
В статистической практике встречаются различные распределения. Наиболее общим является распределение называемое нормальным. Закон нормального распределения предполагает:
- что отклонение от среднего значения признака является результатом большого количества мелких отклонений;
- что позитивные и негативные отклонения равновероятны;
- что наиболее вероятным значением всех в равной мере надежных измерений является их арифметическая средняя.
По нормальному закону колеблимость индивидуальных значений признака находится в пределах трех , то есть . Нормальному распределению соответствует симметричное распределение. Оно описывается уравнением вида:
, (3.1)
где - координата кривой нормального распределения;
- среднее квадратическое отклонение;
;
- const; ;
- нормированное отклонение.
В пределах при нормальном распределении находится 68,3 % всех членов распределения.
В пределах при нормальном распределении находится 95,4 % всех членов распределения.
В интервале - 99,7%.
Но чаще всего встречаются ассиметричные распределения. В них вершина кривой сдвинута либо вправо, либо влево и соответственно различаются правосторонняя и левосторонняя асимметрия.
левосторонняя асимметрия правосторонняя асимметрия
Асимметрия измеряется с помощью показателей:
1) Коэффициент асимметрии
, . (3.2)
Если коэффициент положителен, то наблюдается правосторонняя асимметрия, если имеет отрицательное значение – левосторонняя асимметрия.
2) Коэффициент асимметрии можно определить на основе момента третьего порядка:
, (3.3)
где - момент третьего порядка.
Оценка степени существенности этого показателя дается средней квадратической ошибки , зависящий от числа наблюдений:
. (3.4)
Если , то это говорит о не существенности асимметрии и обусловленности ее случайными факторами. Если , то распределение признаков совокупности не является симметричным и асимметрия признака существенна.
3) Формула Линдберга:
, (3.5)
где - процент тех значений признака, который превосходит по величине среднюю арифметическую.
При нормальном распределении асимметрия равна нулю.
Кроме симметричности расположения кривой относительно средней арифметической, сравнение фактического распределения с нормальным производиться на определении эксцесса.
Эксцесс – островершинность, низковершинность, или плосковершинность фактической кривой распределения по сравнению с нормальным распределением.
эксцесс положителен, > 0 эксцесс <0
Формула Линберга эксцесса:
(3.6)
где - доля в % количества вариантов лежащих в интервале равном в ту и другую сторону от средней арифметической в общем количестве вариант данного ряда распределения.
Расчет эксцесса может быть произведен на основе показателя центрального момента четвертого порядка:
(3.7)
где - момент четвертого порядка.
Оценка степени существенности показателя дается с помощью средней квадратической эксцесса:
. (3.8)
Если , то это свидетельствует об отрицательном эксцессе и незначительной плосковершинности. Если , то эксцесс положителен и островершиннен.
При изучении закономерности распределения проверяется соответствие фактического распределения нормальному. Для этого подбирается и обосновывается теоретическая кривая плотности распределения достаточно точно выражающая свойственную явлению закономерность. Определяются параметры функции кривой распределения, оцениваются теоретическое и эмпирическое распределения при помощи математических критериев. Весь этот процесс называется аппроксимацией или выравниванием.
Для оценки близости эмпирического и теоретического распределения пользуются критериями согласия:
1) Критерий согласия Пирсона () вычисляется по формуле:
, (3.9)
где и - эмпирические и теоретические частоты соответственно.
Если , эмпирическое распределение не соответствует нормальному распределению. Если , то эмпирическое распределение можно считать нормальным.
2) Критерий Ястремского () может быть найден на основе следующего отношения:
, (3.10)
где - объем совокупности;
- дисперсия альтернативного признака;
- число вариантов или групп;
- принимает значение равное 0,6 при числе вариантов или групп от 8 до 20.
Если , то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.
3) Критерий Колмогорова () вычисляется по формуле:
, (3.11)
где - максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;
- сумма эмпирических частот.
Если , то эмпирическое распределение соответствует нормальному.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 382 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!