Расчет дисперсии способом отсчета от условного нуля

Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов fi	Середина интервала, тыс. руб. xi	xi – A (A=95)	(k=10)
40-50			-50	-5	-10
50-60			-40	-4	-16
60-70			-30	-3	-21
70-80			-20	-2	-20
80-90			-10	-1	-15
90-100
100-110
110-120
120-130
130-140
Итого		-	-	-	-8		-

По способу отсчета от условного нуля:

По способу моментов получаем:

По способу разности между средней квадратов вариантов признака и квадратом их средней величины:

Результаты расчетов дисперсии по всем трем способам дают одну и ту же величину.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации V:

Коэффициент осцилляции: .

Линейный коэффициент вариации:

Коэффициент вариации:

Рассмотрим примеры определения этих показателей.

По данным табл. 4.1, коэффициент осцилляции , а линейный коэффициент вариации .

Коэффициент вариации вычислим на основе ряда распределения, представленного в табл. 4.2: .

Наиболее часто в практических расчетах из этих трех показателей применяется коэффициент вариации.

Статистическое изучение вариации многих социально-экономических явлений проводится и при помощи дисперсии альтернативного признака. Обозначим наличие данного признака 1, отсутствие 0, долю вариантов, обладающих данным признаком, p, а не обладающих им q. Так как ряд р + q = 1, то средняя , а дисперсия альтернативного признака , где ,
n – число наблюдений, m – число единиц совокупности, облада­ющее данным признаком, q = 1 – p.

Определим дисперсию альтернативного признака по следующим данным: налоговой инспекцией одного из районов города проверено 172 коммерческих киоска и в 146 обнаружены финансовые нарушения. Тогда

n = 172; m = 146; ; q = 1 – 0,85 = 0,15;

σ² = 0,85 ∙ 0,15 = 0,1275.

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.