Свойства конечных разностей

1. Если общая тенденция выражается линейным уравнением
тогда получаем:

1) постоянными первые разности:

2) нулевыми вторые разности

2. Если тенденция выражается параболой второго порядка , при этом постоянными будут вторые разности, нулевыми - третьи.

Экстраполяция - продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Два обстоятельства обеспечения экстраполяции:

1) условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем;

2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением. Интерполяция - приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-либо неизвестных.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) - средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

Формула расчета среднего абсолютного прироста:

где n - число уровней ряда;

- абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем. Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня, является интервальным показателем, вычисляя средний абсолютный прирост, указывают:

1) за какой календарный период исчислен средний прирост;

2) в расчете на какую единицу времени он исчислен.

Средний коэффициент роста - показатель, вычисляемый по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: , где K,K,...K _n-1, - коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода; n - число уровней ряда.

Средний темп роста - средний коэффициент роста, выраженный в процентах: Т = К 100 %, где K-. средний годовой коэффициент роста.

Средний темп прироста (или снижения), выраженный 8 процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует сред­нюю интенсивность роста.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от характера показателя, лежащего в основе ряда, т. е. от вида временного ряда:

1) средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями рассчитывается по формуле простой

средней арифметической:

где n - число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени;

2) средний уровень интервального ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где t - число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся;

3) средний уровень моментного ряда с равностоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической:

4) средний уровень моментного ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле.