Решение. 1. Условие задания представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами

1. Условие задания представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала и получить дискретный ряд распределения.

Месячная заработная плата, руб.		12 500	13 500	14 500	15 500	16 500	Итого
Число работников	mi

Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной:

2. Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения (σ) и средней арифметической , т.е.

Для расчета среднего квадратического отклонения предварительно вычислим дисперсию (σ²) по формуле

Расчет можно выполнить с помощью вспомогательной таблицы:

x	m	х -	(х - )2	(х - )2 m
12 500		12 500-15 095	6 734 025	67 340 250
13 500		13 500-15 095	2 544 025	50 880 500
14 500		14 500-15 095	354 025	20 533 450
15 500		15 500-15 095	164 025	10 661 625
16 500		16 500-15 095	1 974 025	92 779 175
Итого		-	-	242 195 000

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

σ = ±√ σ² = ± ±1100,443 руб.

Коэффициент вариации

Если значение коэффициента вариации не превышает 33,3%, то совокупность считается однородной, а средняя величина может быть признана типичной для данного распределения. В нашем примере средняя величина типична.

3. Мода (доминанта) - это наиболее часто встречающееся значение признака x; в интервальном ряду модальным будет тот интервал, который имеет наибольшую частоту (частость).

В данном задании наибольшую частоту (65) имеет интервал 15 000 - 16 000 руб., следовательно, мода и будет находиться в этом интервале.

руб.

Следовательно, наибольшее число работников имели заработную плату в размере 15 280 руб.

Медиана - значение признака у той единицы ранжированного ряда, которая находится в его середине. Сначала определим порядковый номер этой единицы. Для этого добавим к сумме всех частот ряда единицу и результат разделим пополам, т.е.

Медианным значением зарплаты будет то, которое составит полусумму зарплат 100-го и 101-го работников. Они попадают в четвертый интервал (10+20+58+65=153) по сумме накопленных частот, т.е. от 15 000 до 16 000 руб.

руб.

Следовательно, половина работников имеют заработную плату не более 15 184,6 руб., а другая половина - не менее 15 184,6 руб.

Задачи 5-6 предполагают исследование динамики показателей, т.е. интенсивности изменения явлений во времени, которые осуществляются с помощью следующих индикаторов: абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста, абсолютного значения одного процента прироста, а также средних обобщающих показателей.

В зависимости от задачи исследования показатели могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

1. Абсолютный прирост - это разность между сравниваемым уровнем и предыдущим или базисным:

· цепной абсолютный прирост:

· базисный абсолютный прирост: .

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за соответствующий период времени.

2. Темп роста - относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления; он равен отношению изучаемого уровня к предыдущему или базисному и выражается в коэффициентах или процентах:

· цепной темп роста:

· базисный темп роста:

Произведение соответствующих цепных темпов роста, исчисленных в коэффициентах, равно базисному.

3. Темп прироста определяют двумя способами:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной) или базисному уровню (базисный):

цепной темп прироста:

базисный темп прироста:

б) как разность между темпом роста и 100%:

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста (%) или для каждого последующего уровня - как 0,01 предыдущего уровня ряда динамики:

5. Средний абсолютный прирост вычисляется по средней арифметической простой, т.е. делением суммы цепных абсолютных приростов на их число:

Средний темп роста находят по формуле средней геометрической:

Средний темп прироста находят путем вычитания из среднего темпа роста 100%:

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и полноты информации:

1) в интервальных рядах с равными интервалами времени средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой;

2) в интервальных рядах с неравными интервалами времени - по формуле средней арифметической взвешенной (по величине интервалов);

3) в моментных рядах с исчерпывающими данными об изменении моментного показателя расчет производится по средней арифметической из уровней ряда, сохранявшихся неизменными в течение определенных промежутков времени, взвешенной по величине соответствующих промежутков;

4) в моментных рядах динамики с равноотстоящими уровнями применяется формула средней хронологической простой;

5) в моментных рядах динамики с неравными промежутками времени между уровнями - средняя хронологическая взвешенная.