![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Для полученной выборочной совокупности объемом :
а). Производим ранжирование выборочных данных.
0,502 | 1,806 | 2,189 | 2,712 | 3,188 | 3,283 | 3,324 | 3,749 | 3,782 | 3,829 |
3,830 | 3,852 | 3,942 | 3,954 | 4,005 | 4,185 | 4,324 | 4,439 | 4,496 | 4,519 |
4,537 | 4,582 | 4,601 | 4,685 | 4,869 | 4,891 | 5,201 | 5,347 | 5,430 | 5,479 |
5,564 | 5,703 | 5,958 | 6,115 | 6,135 | 6,252 | 6,370 | 6,377 | 6,508 | 6,580 |
6,928 | 6,992 | 7,293 | 7,540 | 7,602 | 7,868 | 8,025 | 8,074 | 8,337 | 10,530 |
б) Определяем минимальное и максимальное значение признака.
тыс.руб.;
тыс.руб.
в) Находим размах варьирования признака
тыс.руб.
г) Определяем число групп, на которые разбиваем выборочную совокупность (округление проводим до ближайшего целого)
k =7.
д) Определяем длину интервала по формуле
е) Определяем границы интервалов и группируем данные по соответствующим интервалам. Границы интервалов (,
), i=1,2,…,k, получаем следующим образом
;
+h;
.
Замечание. В данном случае за начало первого интервала принимаем , так как если воспользоваться формулой
, то получим
, что не имеет экономического смысла, то есть при определении границ интервала не стоит забывать об экономическом содержании задачи.
В процессе группировки определяем количество вариант, удовлетворяющих неравенствам , и строим интервальный вариационный ряд путем заполнения таблицы:
№ интервала | Границы интервала
![]() ![]() | Частота ![]() | Накопленная частота ![]() |
0,502-1,935 | |||
1,935-3,367 | |||
3,367-4,800 | |||
4,800-6,232 | |||
6,232-7,665 | |||
7,665-9,097 | |||
![]() | 9,097-10,530 | ||
![]() | - | - |
ж) На основе полученных данных строим статистический ряд распределения и его геометрические представления.
В пределах каждого интервала все значения признака приравниваем к его серединному значению ( +
)/2 и считаем, что частота относится именно к этому значению. Необходимые вычисления производим в таблице:
№ Интер вала | Интервалы
![]() ![]() | ![]() | Частости
![]() | Накопленные
частости ![]() | Относительная
плотность распределения ![]() |
0,502-1,935 | 1,218 | 0,04 | 0,04 | 0,028 | |
1,935-3,367 | 2,651 | 0,1 | 0,14 | 0,070 | |
3,367-4,800 | 4,083 | 0,34 | 0,48 | 0,237 | |
4,800-6,232 | 5,516 | 0,22 | 0,7 | 0,154 | |
6,232-7,665 | 6,949 | 0,2 | 0,9 | 0,140 | |
7,665-9,097 | 8,381 | 0,08 | 0,98 | 0,056 | |
![]() | 9,097-10,530 | 9,814 | 0,02 | 0,014 | |
![]() | __ | __ | 1,00 | __ | __ |
Статистический ряд распределения образуют данные 2-го и 3-го столбцов таблицы. Для построения гистограммы распределения используются данные 1-го и 5-го столбцов, полигона -2-го и 5-го столбцов, кумуляты (функции распределения)– данные 1-го и 4-го столбцов.
Напомним, что для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются частичные интервалы (,
), на каждом из которых строим прямоугольник высотой
. Площадь ступенчатой фигуры, образуемой гистограммой, равна единице. Соединяя середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, из гистограммы можно получить полигон распределения (рис. 8).
При построении кумуляты в точках, соответствующих правому концу интервалов, по оси ординат откладываются накопленные частности , которые затем соединяются ломаной линией (рис.9)
Рис 9. Кумулята распределения
2. Найдем выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение выборки, моду и медиану.
а) Вначале находим выборочное среднее, характеризующее центр распределения, около которого группируются выборочные данные, как взвешенное среднее
тыс.руб.
Обозначая далее , где
, вычисляем отклонения
варианты
от среднего значения
и заполняем таблицу:
№ п./п. | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() |
1,218 | 0,04 | -3,954 | 0,049 | -0,158 | 0,625 | |
2,651 | 0,10 | -2,521 | 0,265 | -0,252 | 0,636 | |
4,083 | 0,34 | -1,089 | 1,388 | -0,370 | 0,403 | |
5,516 | 0,22 | 0,344 | 1,214 | 0,076 | 0,026 | |
6,949 | 0,20 | 1,776 | 1,390 | 0,355 | 0,631 | |
8,381 | 0,08 | 3,209 | 0,670 | 0,257 | 0,824 | |
![]() | 9,814 | 0,02 | 4,642 | 0,196 | 0,093 | 0,431 |
![]() | - | 1,00 | - | 5,172 | 0,000 | 3,576 |
Дисперсия выборочного распределения:
.
Среднее квадратическое отклонение .
В данном распределении модальным является интервал (3,367 – 4,800), так как ему соответствует наибольшая частота (). Значение моды определим по формуле:
.
Место медианы , поэтому медианным является интервал (4,800 – 6,232), так как в этом интервале находятся номера 25 и 26. Вычислим медиану:
.
3. Проверим гипотезу о соответствии имеющего статистического распределения нормальному закону.
Число наблюдений в крайних интервалах меньше 5, поэтому объединяем их с соседними. Получим:
Интервал | 0,502 – 3,367 | 3,367 – 4,800 | 4,800 – 6,232 | 6,232 – 7,665 | 7,665 – 10,530 |
Частота, ![]() |
Оценки параметров распределения вычислим по выборке:
;
,
где
,
,
.
Плотность распределения вероятностей теоретического распределения на каждом интервале рассчитывается по формуле
.
Расчеты выполним в табличной форме:
№ п./п. | Интервалы
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0,502-3,367 | 0,14 | ![]() | -0,96 | -0,500 | -0,3315 | 0,1685 | 8,425 | 5,82 | |
3,367-4,800 | 0,34 | -0,96 | -0,21 | -0,3315 | -0,0832 | 0,2483 | 12,415 | 23,28 | |
4,800-6,232 | 0,22 | -0,21 | 0,54 | -0,0832 | 0,2054 | 0,2886 | 14,43 | 8,39 | |
6,232-7,665 | 0,20 | 0,54 | 1,30 | 0,2054 | 0,4032 | 0,1978 | 9,89 | 10,11 | |
7,665-10,530 | 0,10 | 1,30 | ![]() | 0,4032 | 0,500 | 0,0968 | 4,84 | 5,17 | |
![]() | - | 1,00 | - | - | - | - | 1,000 | 52,76 |
Вычисляем наблюдаемое значение критерия :
.
Число степеней свободы по выборке равно , где
число интервалов,
число параметров распределения, в нашем случае:
.
При уровне значимости и
по таблице распределения
находим
. Так как
, то нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу.
4. Точечная оценка математического ожидания найдена при проверке гипотезы о соответствии распределения нормальному закону: (метод моментов).
Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии определяется из неравенства:
,
где определяется из уравнения
.
Учитывая, что , получаем
. По таблице находим
. Тогда
. Доверительный интервал для математического ожидания будет:
, то есть
.
Задание 2. Имеются следующие данные о расходе бензина автомобилями некоторой марки:
Мощность двигателя, л.с. | Расход бензина, л. /100км. | Мощность двигателя, л.с. | Расход бензина, л. /100км. |
9,5 5,7 9,0 6,1 14,5 6,0 17,4 8,0 7,3 22,0 | 12,7 13,0 18,0 11,0 12,6 17,5 16,1 19,7 10,2 15,0 |
Требуется:
1. Оценить степень зависимости между переменными;
2. Найти уравнение линейной регрессии;
3. Интерпретировать полученную модель, сделать выводы.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 387 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!