Уровень, фактически сложившийся в предшествующем или базисном периоде

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы

Контрольная работа состоит из 10 вариантов, каждый из которых содержит 6 задач.

Вариант определяется по последней цифре номера личного дела студента.

Статистические расчеты следует производить с точностью до 0,001 или до 0,1% и обязательно указывать единицы измерения. Каждая задача должна иметь выводы.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

1. Четко и правильно переписать задание контрольной работы по своему варианту. Работы, выпол­ненные по другому варианту, возвращаются без проверки.

2. Ответы па вопросы должны быть четкими, полными и аргументиро­ванными.

3. При решении задач необходимо привести формулы, затем подстав-лять в них числовые значения. Решение сопровождать пояснениями, указы-вать размерность величин.

4. Работу выполнять чернилами (пастой) четко и разборчиво.

5. В тетради нужно оставлять поля и место в конце работы для рецензии, страницы пронумеровать.

6. В конце работы привести перечень использованной литературы, поста­вить дату выполнения и подпись.

7. На обложке тетради указать номер контрольной работы, наименова-ние дисциплины; фамилию, инициалы и шифр студента, домашний адрес.

Задача №1. Тема «Сводка и группировка статистических данных».

Статистическая группировка - это расчленение совокупности общест­венных явлений на однородные группы по наиболее существенным призна-кам.

Основанием группировки является признак, по которому производится группировка. С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

1) выделение качественно-однородных совокупностей;

2) изучение структуры явления;

3) выявление связей и взаимосвязей между отдельными признаками явления;

В статистике в основном применяются три вида группировок: типо-логиические, структурные и аналитические.

Чтобы произвести группировку по количественным признакам, необхо­димо определить количество групп и величину интервала.

Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп. Интервалы могут быть равными и неравными, возрастающими и убывающими.

Для группировок с равными интервалами величина интервала определя­ется по формуле: h=(xmax – xmin)/ n, где

Xmax и Xmin- наибольшее и наименьшее значения признака;

n - число групп.

Существуют следующие правила определения шага интервала:

1.Если величина интервала имеет один знак до запятой, то полученные значения округляются до десятых (например, 0,666=0,7;

1,375=1,4; 5,7=5,7).

2.Если величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой, то значение округляется до целого числа (например, 11,422=11; 12,752=13).

3.Если величина интервала представляет трехзначное, четырехзначное и т.д. число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50 (например, 243=250).

При группировке по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному. Если основанием группировки служит непрерывный признак, то одно и то же значение признака выступает верхней и нижней границами у двух смежных интервалов (например, 540-790; 790-1040). Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница -интервала равна верхней границе –1 интервала, увеличенной на 1 (например, 541-790; 791-1040).

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда имеется нижняя и верхняя границы и открытыми, когда указана лишь одна из границ (чаще всего это первый и последний интервалы).

Пример.

Имеются следующие данные о стоимости промышленно-производствен-ных основных фондов:

№ п/п	Промышленно-производствен. основные фонды, млн.руб.
	10,6
	0,6
	5,9
	0,9
	4,7
	3,5
	0,8
	4,3
	7,3
	1,3
	0,4
	5,8
	2,4

1. Сгруппировать предприятия но стоимости промышленно-производ-ственных основных фондов, выделив 5 групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте по каждой группе число предприятий и их удельный вес в общей совокупности.

3. Результаты оформите в таблице.

Решение:

1. Рассчитываем интервал группировки: h=(xmax – xmin)/ n = (10,6 - 0,4) = 2,04 =2

2. Строим группировку и оформляем результаты в виде таблицы:

№ гр.	Группы предприятий по размеру ОПФ	Число предприятий	Удельный вес, %
А	Б
I II III IV V	0,4-2,4 2,4-4,4 4,4-6,4 6,4-8,4 свыше 8,4		26,6 6,7 6,7
Итого

Удельный вес рассчитываем по формуле:

= 6 / 15 * 100% = 40%

Далее расчеты производим аналогично.

Обратите внимание, что сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%.

Задача №2. Тема «Экономические индексы».

Статистический индекс - что сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение массовых явлений, состоящих из непосред­ственно несоизмеримых, элементов.

Для характеристики изменения явления всей совокупно­сти применяют общие индексы.

Агрегатный индекс является основной и наиболее распространенной формой индекса, его числитель и знаменатель представляют собой набор - непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индексируемых величин.

1) физического объема: , он показывает, как изменился объем по всем видам продукции в целом.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей в сопоставимых базисных ценах изменилась стоимость продукции (товарооборот) за счет изменения физического (объема продаж товаров).

2) цен: , показывает как изменилась цена на все виды пррдукции (товаров).

Разность между числителем и знаменателем формулы показывает, на сколько изменилась общая стоимость продукции (товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным пе­риодом за счет изменения цен:

3) стоимости (товарооборота): , показывает изменение стоимости продукции (товарооборота) по всем видам продукции (товаров) в целом.

При сравнении числителя и знаменателя их разность пока­зывает, на сколько изменился выпуск продукции (товарооборот) за счет изменения цен и количества реализуемых товаров, т.е. за счет совокупно­го действия факторов р и q.

В некоторых случаях при расчетах используется формула взаимосвязи индексов: Ipg = Ip · Ig. Она используется в тех случаях, когда исходные данные даны в виде индексов или для проверки расчетов.

Пример.

Динамика себестоимости и объема производства продукции завода характеризуется данными:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.	Себестоимость единицы продукции, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3	8,5 6,4 10,0	6,5 6,4 12,0

1. Определить общие индексы:

- физического объема производства продукции;

- себестоимости;

- затрат на производство продукции.

2. Установить степень влияния изменения себестоимости и количества произведенной продукции в отдельности на динамику затрат на производства продукции.

3. Сделать выводы.

Решение:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.	Себестоимость единицы продукции, руб.	z0q0	z1g1	z0g1
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Изделие 1	8,5	6,5
Изделие 2	6,4	6,4				230,4
Изделие 3
итого						903,4

1) общий индекс затрат на производство:

2) общий индекс себестоимости продукции: ;

3) общий индекс физического объема производства продукции:

4) анализ факторов:

Δ_zq= - = 903,4 – 879 = 24 тыс. руб.

Δ_z= - = 903,4 – 899 = 4,4 тыс.руб.

Δ_q= - = 899 – 879 = 20 тыс.руб.

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на производство продукции увеличились на 2,8% или 24 тыс.руб. на это повлияли два фактора – за счет увеличения себестоимости на 0,5% или 4,4 тыс. руб. и увеличения выпуска продукции на 2,3%,что составило 20 тыс. руб.

Задача №3. Тема «Средние показатели и показатели вариации».

С редняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (х) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом):

Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам. Большое значение имеет изучение отклонений от средних.

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для вычисления отклонений от средней величины используют следую­щие показатели вариации.

1. Размах вариации вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака:

R= x _max - x_min,

где x _max, x_min – максимальное и минимальное значение признака

Размах вариации улавливает только крайние отклонения от средней, но ас отражает отклонений от нее всех вариаций в ряду. Распределение отклоне­ний можно уловить, исчислив отклонения всех вариаций от средней. А для того чтобы дать им обобщающую характеристику, необходимо далее вычислять среднюю из этих отклонений. Для этого используют ряд средних отклонений.

2. Среднее арифметическое или линейное отклонение (d) - учитывает различие всех, единиц изучаемой совокупности, их колеблемость относительно среднего уровня:

Σ |x - x|

=------------------ – для несгруппированных данных;

n

где n – число членов ряда

Σ|x - x|f

=------------------ – для сгруппированных данных

Σ f

Σ f- сумма частот вариационного ряда

3. Средний квадрат отклонения, или дисперсия (S²) - измеряет вариацию признака во всей совокупности под слиянием всех факторов. Чем меньше дис­персия, тем достовернее средняя отражает всю совокупность:

В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной.

Σ (x - x)²

S² =------------------ – простая;

n

Σ (x - x)²f

S²=------------------ – взвешенная

Σ f

4. Среднее квадратичное отклонение (S) - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Говорит о типичности средней и характеризует величину, на которую все варианты отличаются от средней арифметической.

S = - – простое;

S= – взвешенное

В отличии от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах).

5. Коэффициент вариации (V) - характеристика однородности совокуп­ности:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Если (V) не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются структурные средние - мода и медиана.

Модой в статистике называется величина ряда, которая чаще всего встречается в данной совокупности.

В дискретном вариационном ряду это будет вариант, имеющий наибольшую частоту.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

f_Mo - f_Mo-1

Мо = х_Мо + i_Mo ---------------------------------, где

(f_Mo - f_Mo-1) + (f_Mo - f_Mo+1)

Мо – мода;

х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Mo – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующая модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется вариант, который находится в середине вариаци­онного ряда и делит его на две равные части.

В ранжированном ряду из четного числа членов медианой будет средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в середине ряда.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности.

Для определения медианы в интервальном ряду используют формулу:

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

0,5 Σ f - S _Me-1

Ме = x _Me+ i _Me---------------------, где

f _Me

Ме – медиана;

x _Me – нижняя граница медианного интервала;

i _Me - величина медианного интервала;

f - сумма частот ряда;

S _Me-1 – сумма накопленных частот ряда;

f _Me - частота медианного интервала.

Пример:

Имеются данные о стоимости основных производственных фондов на предприятиях:

Группы предприятий по стоимости ОПФ.	Число предприятий
36-48
48-60
60-72
72-84
84-96

Определить:

1) среднюю стоимость основных производственных фондов;

2) показатели вариации:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение:

в) дисперсию;

г) среднее квадрататическое отклонение;

д) коэффициент вариации.

3) структурные средние величины: моду и медиану.

4) сделать выводы.

Решение:

Расчеты показателей целесообразно рассчитать в таблице:

Группы предприятий по стоимости ОПФ	Число предприятий	Середина интервала	х*f
36-48				82,8	2285,28
48-60				93,6	1460,16
60-72				21,6	77,76
72-84				75,6	635,04
84-96				122,4	2496,96
итого					6955,2

1, Оп­ределяем средний размер ОПФ по формуле:

2088: 30 = 69,6 млн.руб.

2. Размах вариации: R= x _max - x_min, = 96-36 = 60 млн.руб.

3. Среднее линейное отклонение: млн.руб.

4. Рассчитываем дисперсию:

=

5. Рассчитываем среднее квадратическое отклоне­ние:

= млн.руб.

6. Рассчитываем коэффициент вариации:

=

7. Рассчитываем моду:

модальным интервалом будет интервал 72-84, т.к. у него наибольшая частота - 9

млн.руб.

8. Рассчитываем медиану:

медианным будет интервал 72-84, т.к. у него накопленная частота будет больше 15 (30:2=15)

млн.руб.

Вывод: среднегодовая стоимость ОПФ колебалась от 36 до 96 млн.рублей, среднегодовая стоимость ОПФ по всем предприятиям составила 69,6 млн.руб. Коэффициент вариации равен 21,8%, т.к. он меньше 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной. Также можно сказать, что наибольшее количество предприятий имеет стоимость ОПФ 76 млн.руб., половина предприятий имеет стоимость ОПФ до 72 млн.руб., а половина свыше этой суммы.

Задачи №4, №5. Тема «Относительные величины».

Относительный показатель представляет собой отношение сравнивае-мой абсолютной величины к базе сравнения и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби) называется основанием, базой сравнения или базисной величиной. Числитель – сравниваемая величина, ее называют также текущей или отчетной величиной. Сопоставимые величины могут быть одноименными и разно-именными. Если сравниваются одноименные величины, то относительные показатели выражаются в отвлеченных числах. Если базу сравнения принимают равной 1, то относительная величина показывает, какую долю от базисной составляет текущая величина, если база сравнения равна 100, то относительная величина выражается в %, если база сравнения равна 1000 – в промилле (%о).

При сопоставлении разноименных величин наименования относитель-ных величин образуются от наименований сравниваемых величин (плотность населения страны – чел/км.²; урожайность – ц/га и т. д.).

В зависимости от задач, содержания и значения выражаемых количественных соотношений различают относительные показатели:

Относительные показатели планового задания (ОППЗ) используются в целях перспективного планирования деятельности субъектов финансово-хозяйственной сферы, а также сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными.

Уровень показателя, запланированный на предстоящий период (i+1)

ОППЗ= ------------------------------------------------------------------------------- *100%

Уровень показателя, достигнутый в предыдущем периоде (i)

Пример. В 1 квартале розничный товарооборот торгового объединения составил 250 млн. руб., во 2 квартале планируется розничный товарооборот 350 млн. руб. Определить относительную величину планового задания.

Решение: ОППЗ=350/250=140%. Таким образом, во 2 квартале планируется увеличение розничного товарооборота торгового объединения на 40%.

Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) выражают соотношение между фактическим и плановым уровнями показателя. Плановые показатели могут быть установлены в виде абсолютных и средних величин, а также относительных.

Если плановое задание установлено в виде абсолютных и средних величин, степень выполнения плана определяется путем деления фактически достигнутой величины показателя на величину предусмотренную планом:

Уровень, фактически достигнутый в отчетном периоде

ОПВП=-------------------------------------------------------------------------- *100

Уровень, запланированный на отчетный период

Пример. Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течение квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукцию на 220 тыс. руб. Определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.

Решение: ОПВП=220/200*100=110%. Следовательно, план выполнен на 110%, т.е. перевыполнение плана составило 10%.

Если план задан в виде относительного показателя (по сравнению с базисным уровнем), выполнение плана определяется из соотношения относительной величины динамики с относительной величиной планового задания.

Пример. Производительность труда в промышленности региона по плану на 2002 год должна была возрасти на 2,9%. Фактически же производительность труда увеличилась на 3,6%. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.

Решение: ОПВП=1,036/1,029*100=100,7%. Достигнутый в 2002 году уровень производительности труда выше запланированного на 0,7%.

Если плановое задание предусматривает снижение уровня показателя, то результат сравнения фактического уровня с запланированным, составив-ший по своей величине менее 100%, будет свидетельствовать о перевыполнении плана.

Относительными показателями динамики (ОПД) называют статистические величины, характеризующие степень изменения изучаемого явления во времени. Они представляют собой отношение уровня исследуемо-го процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом.

Уровень, фактически сложившийся в текущем периоде

ОПД= --------------------------------------------------------------------------------------------------------

Уровень, фактически сложившийся в предшествующем или базисном периоде

Он показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель может быть выражен в долях или процентах.

Пример. Число телефонных станций в России в 2004 г. составило 34,3 тыс., а в 2005 – 34,5 тыс. Определить относительную величину динамики.

Решение: ОПД=34,5/34,2=1,006 раза или 100,6%. Число телефонных станций в 2005 г. увеличилось по сравнению с 2004 г. на 0,6%.

При наличии данных за несколько периодов времени сравнение каждого данного уровня может производиться либо с уровнем предшествую-щего периода (цепные), либо с каким-то другим, принятым за базу сравнения (базисные).

Между относительными показателями планового задания, выполнения плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОППЗ*ОПВП=ОПД

Относительные показатели структуры (ОПС) представляют собой отношение части и целого. Они характеризуют структуру, состав той или иной совокупности социально-экономических явлений.

Уровень части совокупности

ОПС= ------------------------------------------------------------

Суммарный уровень совокупности в целом

Обычно показатели этого вида выражаются в долях единицы или в процентах.

Пример. По представленным в таблице данным рассчитать относительные показатели структуры.

Таблица Структура численности телефонных станций в России в 1997 г.

Наименование	Число станций, тыс. шт.	Удельный вес каждой сети в общем итоге, %
Телефонные станции в том числе: Городские сети Сельские сети	34,5   7,5 27,0	100,0   21,7 78,3

Решение: Рассчитанные в последней графе таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры. Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%.

Задача №6. Средние величины.

Кроме абсолютных и относительных величин в статистике вычисляют-ся средние величины.

С помощью средней можно охарактеризовать совокупность по количественно варьирующему признаку, а также сравнить между собой раз­личные совокупности по варьирующим признакам.

Для решения разнообразных задач, возникающих на практике, используются различные виды средних величин.

Конкретное решение о том, какой вид средней величины надо использовать в каждом отдельном случае, принимается в зависимости от экономического содержания изучаемого явления.

1) Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом средних, бывает простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число: , где

х – значение признака (вариант);

п – число единиц признака.

Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке.

Пример. Доходы пяти банков по операциям с ценными бумагами за отчетный период составили: 0,4; 0,7; 0,8; 1,1; 1,2 тыс. рублей. Определить средний доход банка по данной операции.

Решение. Средний доход банков по операциям с ценными бумагами равен = 4,2/5= 0,84 тыс. рублей

С редняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (х) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом):

Пример1. Имеются данные страховых организаций области о числе заключенных договоров по личному добровольному страхованию

№ группы	Число договоров, тыс. x	Число страховых организаций f	Число заключенных договоров xf
I II III IV V
	Итого

Определить среднее число заключенных договоров в расчете на одну страховую организацию области.

Решение. Среднее число договоров на одну страховую организацию определяется отношением общего числа заключенных договоров к числу страховых организаций:

_ 20*6+26*10+30*15+32*16+36*3 1450

х = ----------------------------------------------= --------= 29 тыс.

50 50

Пример 2. По данным выборочного наблюдения имеется следующее распределение фермерских хозяйств района по размерам угодий:

№ группы	Хозяйства по размерам угодий, га X	Число хозяйств f	Середина интервала x’	xf
I II III IV V	До 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 Свыше 70
	Итого		-

Определить средний размер угодья на одно фермерское хозяйство по району.

Решение. Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом. Для закрытых интервалов (группы II – IV) за дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала. Для определения варианты в группах с открытыми интервалами (группы I и V) предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней группе – интервалу предыдущей.

= 4900/100=49 га.

2) С редняя гармоническая является преобразованной формой средней арифметической. Используется в том случае, когда неизвестна численность совокупности, но известны произведения значений варьирующего признака на соответствующие им веса. Средняя гармоническая взвешенная имеет вид: , где

W – произведение признака на его вес (x*f)

Пример.

Выпуск продукции в отчетном году характеризуется следующими данными:

№ цеха	Себестоимость 1 изделия, руб. x	Выпуск продукции, тыс.руб. w=xf
	-

Определить среднюю себестоимость 1 изделия.

Решение. В данном примере отсутствуют прямые данные о количестве произведенной продукции. Но его можно определить косвенным путем, разделив выпуск продукции (w) на себестоимость 1 изделия (x).

Средняя себестоимость будет равна:

Средняя геометрическая – это величина, применяемая для расчета средних из относительных величин – она используется для расчета средних темпов роста.

где х – цепной коэффициент роста

n – количество периодов, по которым имеются коэффициенты роста

Пример. Предположим, что имеются следующие данные о темпах роста товарооборота фирмы за ряд лет:

Годы
Темп роста товарооборота	102,5	109,2	112,4	101,5

Определите средние темп роста с 2000 по 2003 г.г.

Решение. Значения темпов роста переводим из процентов в коэффици-енты и подставляем в формулу средней геометрической

Вывод: среднегодовой темп роста фирмы составил 106,3%.

Среднегодовой темп роста может рассчитываться с использованием другой формулы средней геометрической:

Где У1 – абсолютная величина явления в первом году периода

Уn – абсолютная величина явления в последнем году периода

n – количество лет

Пример. Стоимость продукции, произведенной фирмой Х в 1991 г., составила 200 тыс.руб, а в 1999 – 1млн.200тыс. руб.

Определить среднегодовой темп роста.

Решение.

Удобство данной формулы состоит в том, что при расчетах не требуются данные за все годы периода.

Решение о том, какая из двух приведенных формул средней геометрии-ческой должна использоваться в каждом конкретном случае, принимается в зависимости от наличия исходных данных.

Средняя хронологическая – используется для расчета среднего уровня моментного ряда. В том случае, если имеющиеся данные относятся к фиксированным моментам времени, то используется следующая формула:

где х – значение уровней ряда

n – число имеющихся показателей

Пример. На счете фирмы в банке были зафиксированы остатки средств на следующие даты, тыс.руб.:

на 01.03 – 128 на 04.03 - 161

на 02.03 – 144 на 05.03 - 147

на 03.03 – 155 на 06.03 - 154

на 07.03 - 158

Рассчитать средний остаток средств на счете фирмы за рассматривае-мый период.

Решение.

Вариант 1