Средняя ошибка типического отбора

При повторном методе отбора .

При бесповторном методе отбора ,

где - средняя из групповых вариаций в выборке по типическим группам.

Средняя ошибка при отборе сериями (серийная выборка).

При повторном отборе .

При бесповторном отборе ,

где - межгрупповая вариация; s – количество отобранных серий; S – количество серий в генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки () связана со средней ошибкой и коэффициентом доверия (t)

.

Коэффициент доверия зависит от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки:

Коэффициент доверия (t)
Вероятность F(t)	0,683	0,954	0,997

Обобщающая характеристика в генеральной совокупности () определяется доверительным интервалом, уточнение обобщающей характеристики выборочной совокупности () на предельную ошибку выборки:

или с заданной вероятностью.

Приведенные выше формулы ошибок выборки позволяют заранее рассчитать тот объем выборки (репрезентативная выборка), при котором отклонение выборочных показателей от генеральных не превысит заданных размеров, гарантируемых с определенной вероятностью.

Репрезентативная выборка (n).

При повторном отборе .

При бесповторном отборе .

При определении необходимой численности выборки для определения дисперсии используют данные предыдущих обследований. При полном отсутствии каких-либо данных о вариации задают максимальную величину дисперсии: для количественного признака

.

Для альтернативного признака .

Малой выборкой называют выборку, объем которой не превышает 20 единиц ().

Средняя ошибка малой выборки () определяется по формуле

.

Для увязки средней и предельной ошибок малой выборки используется коэффициент распределения Стьюдента (псевдоним В. Госсета)

,

где - коэффициент Стьюдента, определяемый по распределению Стьюдента в зависимости от n.

Вероятность того, что характеристика генеральной совокупности не выйдет за пределы , с распределением Стьюдента связана следующим образом:

.

Последняя формула применяется для нахождения пределов генеральной средней с заданной вероятностью.