Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Средняя величина является обобщающей характеристикой изучаемой совокупности, показывающей типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности.
Сущность средней величины заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов и учитывающие изменения, вызванные действием основных факторов.
Общие принципы применения общих величин:
· при определении средней величины необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака.
· рассчитывать среднюю величину необходимо по однородной совокупности.
· общие средние величины подкрепляются групповыми средними.
· необходим обоснованный выбор единицы совокупности.
16 Виды (степенные: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая, и структурные: мода, медиана) и формы (простая и взвешенная) средних.
Средние величины, используемые в статистике, относятся к двум классам: степенные и структурные средние.
Среди степенных средних в статистическом анализе наибольшее применение нашли:
1) Средняя арифметическая простая
где – средняя арифметическая; хi – отдельные варианты признака; n – количество групп.
Средняя арифметическая простая используется в том случае, если у всех группировочных признаков равны между собой частоты признака.
2) Средняя арифметическая взвешенная – используется, если частоты признака не равны между собой
3) Средняя гармоническая взвешенная используется при отсутствии данных о частотах признака, (F = x·f) и вариантами признака (х)
4) Средняя гармоническая простая используется в том случае, если у всех вариантов признака равны между собой объемы признака (F=const)
5) Средняя квадратическая ()
простая
взвешенная
6) Средняя геометрическая ()
простая
взвешенная
К структурным средним, наиболее часто используемым статистикой, относят Моду и медиану.
Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающегося в данном ряду.
В дискретном ряду распределения моду определяют по наибольшей частоте.
В интервальном ряду распределения мода определяются по формуле
где - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал выбирается по максимальной частоте в исследуемом ряду распределения.
Медиана (Ме) – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда распределения.
Ранжированный ряд распределения представлен значениями всех признаков в порядке возрастания.
Порядковый номер признака в ранжированном ряду распределения определяется по сумме накопленных частот (кумулятивным частотам).
В дискретном ряду распределения медиана определяется исходя из условий:
Если в вариационном ряду случаев (нечетное число), то значение признака у случая будет медианным, т.е.
.
Если в вариационном ряду случаев (четное число), то медиана равна средней арифметической из двух серединных значений
В интервальному ряду распределения медиана определяется по формуле
где - начало медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала.
Медианный интервал определяется по кумулятивным частотам, где впервые сумма частот превысит половину всех частот.
17 Понятие вариации
Вариация – такое количественное изменение величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которое обуславливает перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Таким образом,вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов.
Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации и методика их расчета.
Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не учитывают степень вариации признака.
Для ее измерения используют показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариации (R)
.
Достоинства: прост в расчетах;
Недостаток: Зависит от величины только крайних значений признаков.
Среднее линейное отклонение (Д) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариантов от средней.
Рассчитывают:
простое ,
взвешенное .
Дисперсия () наиболее часто используемый показатель вариации, показывает среднюю площадь отклонений вариантов признака от средней величины.
простая ,
взвешенная .
Преобразовав указанные формулы определения дисперсии, можно получить упрощенный вариант формулы (дисперсия методом моментов)
.
Среднее квадратическое отклонение () определяется как квадратный корень из дисперсии.
.
Достоинство среднего квадратического отклонения по сравнению со средним линейным отклонением в том, что при его вычислении никакого условного допущения о необходимости суммирования отклонений вариантов от средней без учета их знаков не делается.
Для сравнения степени вариации признака в разных совокупностях используется коэффициент вариации (ν):
.
Коэффициент вариации может также использоваться для характеристики степени однородности исследуемой совокупности. Вариация признака определяется не только для количественных, но и для качественных признаков, представленных альтернативным признаком:
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака рассчитываются показатели колеблемости в относительных величинах.
Коэффициент осцилляции
Ко = R / * 100%
Он отражает относительную колеблемость признака вокруг среднего.
Относительное линейное отклонение, которое характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
Kj = r / * 100%
Коэффициент вариации
n = s / * 100%
Данный коэффициент наиболее распространенный показатель колеблемости, который используется для оценки типичности средних величин.
Если n > 40%, то наблюдается большая колеблемость признака в совокупности, совокупность считается однородной только в том случае, если n не превышает 40%.
Линейный коэффицинт вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифместической: , где Л – среднее линейное отклонение
С помощью линейного коэффицинта вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 2155 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!