Вопрос 22

Статистическое наблюдение можно организо–вать как сплошное и несплошное. Сплошное предус–матривает обследование всех единиц изучаемой со–вокупности явления, несплошное – лишь ее части. К несплошному относится и выборочное наблюде–ние.

Целью выборочного наблюдения является полу–чение информации прежде всего для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности. Соблюдение принципа позволяет по–лучить такую совокупность единиц, которая по инте–ресующим исследователя признакам представляет всю изучаемую совокупность, т. е. является репрезен–тативной (представительной).

При проведении выборочного наблюдения об–следуются не все единицы изучаемого объекта, а лишь ее некоторая часть, специальным образом отобранная. Первый принцип отбора – обеспечение случайности – заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечи–вается равная возможность попасть в выборку. Слу–чайный отбор можно обеспечить только при соблюде–нии определенной методики.

Второй принцип отбора – обеспечение доста–точного числа отобранных единиц – тесно связан с понятием репрезентативности выборки. Понятие репрезентативности отобранной совокупности еди–ниц не следует понимать как ее представительность во всех отношениях. Такое представительство обес–печить практически невозможно. Любое выборочное наблюдение проводится с определенной целью и четко сформулированными конкретными зада–чами, понятие репрезентативности должно быть связано с целью и задачами исследования. Отобран–ная из всей изучаемой совокупности часть должна быть репрезентативной прежде всего в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают су–щественное влияние на формирование сводных обоб–щающих характеристик.

Генеральной совокупностью называется вся изучаемая совокупность единиц, подлежащая изуче–нию по интересующим исследователя признакам. Выборочной совокупностью называется отобранная в случайном порядке из генеральной совокупности не–которая ее часть. Характеристиками генеральной и вы–борочной совокупностей могут служить средние зна–чения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др.

Суть выборочного метода состоит в получении первичных данных, осуществляемых наблюдением выборки с последующим обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной информации об ис–следуемом явлении.

Репрезентативность выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку.

Цель выборочного метода – сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации от случайной выборки из этой со–вокупности.

Вопрос23.

Между признаками выборочной совокупности и признаками генеральной совокупности существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой статистического наблюдения. Величина возможной ошибки выборочного признака слагается из ошибок регистрации и ошибок репрезентативности.

Под ошибкой репрезентативности (представи–тельства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентатив–ности бывают случайными и систематическими.

Систематические ошибки связаны с нарушени–ем установленных правил отбора. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности раз–личных категорий единиц генеральной совокупно–сти. В результате первой причины выборка легко может оказаться смещенной, так как при отборе каждой единицы допускается ошибка, всегда напра–вленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получи–ла название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особен–ность ошибки смещения состоит в том, что, пред–ставляя собой постоянную часть ошибки репре–зентативности, она увеличивается с увеличением объема выборки. Случайная же ошибка с увеличени–ем объема выборки уменьшается.

Ошибки смещения бывают преднамеренными и непреднамеренными. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной сово–купности.

Случайная ошибка выборки возникает в результа–те случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности. Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки являются теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Предельные теоремы теории вероятностей по–зволяют определять размер случайных ошибок вы–борки. Различают среднюю (стандартную) и предель–ную ошибки выборки. Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностями. Предельной ошибкой выборки принято считать мак–симально возможное расхождение.

В математической теории выборочного метода сравниваются средние характеристики признаков вы–борочной и генеральной совокупностей и доказывает–ся, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются.

Интервал, в который с данной степенью вероят–ности будет заключена неизвестная величина оцени–ваемого параметра, называют доверительным, а ве–роятность Р – доверительной вероятностью.

Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки выборки рассчитывается и относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответ–ствующей характеристике выборочной совокупности.

Средняя (стандартная) ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака в ге–неральной совокупности.

Вопрос 25.

Когда каждому значению одной переменной соответствует определенное условное математическое ожидание (среднее значение) другой, то такая зависимость называется корреляционной.

Вопрос 31

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности i_S. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики (у_i) к теоретическим (расчетным) уровням (у_t), выступающим в качестве базы сравнения:

Именно в результате того, что в этой формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда (у_t), в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности, влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется).

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:

Вычисленные на основе этой формулы средние индексы сезонности (с применением, в качестве базы сравнения, соответствующих уровней тренда) свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений. (см. Сезонная корректировка временного ряда)

В зависимости от характера тренда, формула принимает следующие формы:

1) Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития (т.н. нестационарные ряды динамики). Выступающие при этом, в качестве переменной базы сравнения, теоретические уровни (у_t) представляют, своего рода, "среднюю ось кривой", так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.

2) Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует или он незначителен (т. н. стационарные ряды динамики). В данной формуле базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень. Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы называется способом постоянной средней. К оэффициент сезонности или индекс сезонности, в данном случае представляет собой отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных (теоретических, расчетных) данных по тем же месяцам, выступающим в качестве базы сравнения: (см. Анализ сезонных колебаний. Индекс сезонности. Метод абсолютных и относительных разностей).