Показатель тесноты пар-ной корреляц. связи

Важнейший частный случай статистической связи – корреляционная связь. При корреляц. связи разным значениям одной переменной соответствуют различные ср. значения др. переменной, т.е. с изменением значения признака х изменяется среднее значение признака у.

В статистике принято различать след. виды зависимости:

1. парная корреляция – связь между 2^мя признаками результативным и факторным, либо м-ду двумя факторными.

2. частная корреляция – зависимость м-ду результативным и одним факторным признаком при фиксир. значении др. факторного признака.

3. множественная корреляция – зависимость результат. признака от двух и более факторных признаков.

Показателем тесноты связи в случае парной линейной корреляции является линейный коэффициент корреляции r_xy. При расчете этого показателя учитывается значение отклонений индивид. значений признака от ср. величины соответственно для факторного признака х(i)–х(cр.), для результативного признака y(i)–y(ср.) Однако непосредственно сопоставить м-ду собой полученные величины нельзя, т.к. сами признаки м.б. выражены в разных единицах, но при наличии одних и тех же единиц измерения средние могут различаться по величине. В этой связи сравнению могут подлежать отклонения, выраженные в относительных величинах, т.е. в долях среднего квадратического отклонения. Их называют нормированными отклонениями. Для факторного признака t(x)=x(i)-x(ср.)/ δ(x)

для результативного признака. t(y)=y(i)-y(ср.)/ δ(y)

Средняя величина из произведения нормированных отклонений и будет яв-ся линейным коэффициентом кор-реляции.

R(xy)= ∑t(x)t(y)/n= ∑(x(i)-x(ср.))*(y(i)-y(cр.))/nδ(x)

δ(y)

R(xy)= xy(ср)-x(ср)y(ср) / δ(x)δ(y)

Линейный коэф. корреляции может принимать любые значения в пределах от –1 до +1. Чем ближу к единице – тем теснее связь между признаками. Знак при коэф. укаывает на направление связи.

Квадрат коэфф-та корреляцц R²(ху) наз. коэф-том детерминации и показ. долю вариации результат. признака объясняемую вариацией фактор. признака. Он принимает значения в интервале (0,1). Чем ближе к 1, тем теснее связь.