Дисконтирование

Под дисконтированием понимается: 1) приведение разновременных инвестиций и денежных поступлений к определенному периоду времени; 2) скидка при продаже ценных бумаг. В данном разделе будет рассматриваться только первое значение данного термина.

С дисконтированием связаны следующие понятия:

1) Внутренняя норма окупаемости капиталовложений - отношение экономического эффекта капиталовложений (прибыли на капитал) к их размеру. Будем обозначать данную величину через , где: Э - эффект капиталовложений, К - их объем.

2) Чистая норма окупаемости - внутренняя норма окупаемости за вычетом процента на капитал. Обозначение: e_Ч = е_В - i, где: е_В - внутренняя норма окупаемости, i - ставка процента. Данная величина показывает превышение внутренней нормы окупаемости над ставкой процента.

3) Норма дисконтирования - показатель эффективности капиталовложений, выбираемый в качестве ее норматива. В качестве нормы дисконтирования могут использоваться различные величины: внутренняя норма окупаемости, норма процента (обычно - учетная ставка процента по кредитам Центрального банка), норматив эффективности капиталовложений и другие. Выбор конкретного значения нормы дисконтирования зависит от цели и конкретного содержания дисконтирования.

4) Коэффициент дисконтирования - показатель, равный единице плюс норма дисконтирования, или 1+ r, где: r - норма дисконтирования.

5) Дисконтированная стоимость - величина инвестиций или денежных поступлений, приведенная к определенному периоду.

6) Номинальная ставка процента (i_н )- фактическая ставка процента, не учитывающая инфляцию. Она показывает уровень прироста денежной величины капитала (вклада).

7) Реальная ставка процента (i_р) - ставка процента, учитывающая инфляцию и характеризующая прирост реальной стоимости капитала (вклада).

Между номинальной и реальной ставками процента имеет место следующая взаимосвязь: ; где: К - первоначальное значение капитала (вклада), К¢ - возросшее значение капитала (вклада), I_Ц - индекс роста цен. Отношение К¢ /К показывает рост денежной величины капитала (вклада), а i_р - прирост его реальной стоимости.

Пример.

Вклад, равный 1000, дал годовой доход в размере 210. Уровень инфляции (прирост цен) за год составил 10 %. В этом случае номинальная ставка процента будет равна 210/1000 = 0,21 или 21%, а реальная ставка процента: 1210/(1000×1,1) - 1 = 0,1 (или 10 %).

Эффект от использования капиталовложений, как правило, различен по годам. Поэтому определение внутренней нормы их эффективности (окупаемости) - дело не простое. Для ее определения используется следующий метод.

Обозначим через t - номер года, t = 1, 2,.... Т; где: Т - срок службы капиталовложений. Пусть Y_t - доход в году t (его величина рассчитывается с учетом инфляции, то есть как реальная стоимость), К - размер капиталовложений. Тогда внутренняя норма эффективности определяется как неизвестная величина х из решения уравнения: . Иначе говоря, предполагается, что капиталовложения имеют среднегодовую норму эффективности, равную некоторой величине х, и находится значение этой величины.

Пример. Пусть капиталовложения размером 1000 служат два года и дают доход в 1-ом году, равный 600; во 2-ом - 900. Требуется найти внутреннюю норму эффективности капиталовложений.

Она находится из решения уравнения: 1000 = 600/(1+х) + 900/(1+х)². Положительное решение этого уравнения единственно и равно примерно 0,295.

Если предположить, что в условиях данной задачи ставка процента составляет 15 % в год, то чистая норма окупаемости капиталовложений будет равна 0,295 - 0,15 = 0,145 или 14,5 %.

Дисконтирование используется для выбора наиболее эффективных вариантов капиталовложений. Оно приводит к одному времени разновременные капиталовложения или доходы. Дисконтированная сумма капиталовложений рассчитывается следующим образом: ; где: К_t - размер капиталовложений в году t; 1+r - коэффициент дисконтирования. По этой формуле все капиталовложения приводятся к начальному моменту времени.

Аналогичным образом определяется дисконтированная сумма доходов:

; где: Y_t - доход в году t. Здесь они также приводятся к начальному моменту времени.

Если реализация разных проектов при одинаковом объеме капиталовложе­ний дает разные во времени доходы, то наиболее эффективным является тот проект, который дает более высокую дисконтированную сумму доходов.

Если капиталовложения на разные проекты осуществляются в течение ряда лет, то их размеры сравниваются как дисконтированные суммы.

Если имеется несколько вариантов капиталовложений в реконструкцию предприятия, дающих одинаковую продукцию, но различных по объему ка­питаловложений и уровню текущих затрат на производство продукции после осуществления капиталовложений, то наиболее эффективным вариантом яв­ляется тот, который дает наименьшую величину приведенных затрат, то есть величины (rК + C); где: К - объем капиталовложений, С - уровень текущих за­трат на производство продукции после реализации данного варианта капита­ловложений, r - норма дисконтирования (норматив эффективности капитало­вложений).

Пример. Имеются два варианта реконструкции производства, позволяю­щие предприятию выйти на одинаковую производственную мощность. Они различаются объемами капиталовложений (К₁=100 и К₂=150) и уровнем текущих издержек на производство продукции после их реализации (С₁=40 и С₂=30). Норматив эффективности капиталовложений равен 12,5%. Определить наиболее эффективный вариант капиталовложений.

В данном случае мы видим, что 1-ый вариант требует меньшего объема капиталовложений, чем 2-ой, но зато 2-ой вариант дает снижение текущих затрат по сравнению с 1-ым. Чтобы установить, какой из вариантов лучше, нужно рассчитать приведенные затраты. При реализации 1-го варианта они составят 100×0,125 + 40 = 52,5; а при реализации 2-го: 150×0,125 + 30 = 48,75. Поскольку 2-ой вариант дает более низкое значение приведенных затрат, то он и является более эффективным.

Контрольные вопросы, тесты, задачи

1. Согласно марксистской теории:

1. Ссудный процент - это плата за капитал, уровень которой определяется эффективностью капиталовложений.

2. Ссудный процент - это превращенная форма части прибавочной стоимости, выступающая в форме платы за капитал.

3. Уровень ссудного процента определяется соотношением спроса и предложения на капитал.

4. Уровень ссудного процента определяется предельной отдачей (предельным продуктом) капитала.

5. Уровень ссудного процента определяется приростом дохода, получаемым в результате использования ссуды.

А: 1, 2 Б: 2, 3 В: 2 Г: 3, 4 Д: 2, 5

2. Согласно теории предельной полезности:

1. Ссудный процент - это превращенная форма части прибавочной стоимости.

2. Ссудный процент - это плата за пользование капиталом, уровень которой определяется дополнительным доходом, полученным благодаря этому капиталу.

3. Ссудный процент - это платеж, необходимый для удержания капитала в данном производственном процессе.

4. Уровень ссудного процента определяется соотношением спроса и предложения ссудного капитала.

5. Уровень ссудного процента определяется предельным продуктом (отдачей) капитала.

А: 1, 2, 3, 5. Б: 2, 3, 4, 5. В: 3, 4, 5. Г: 3, 5. Д: 4. 5.

3. Согласно марксистской теории:

1. Прирост дохода, полученный благодаря использованию инвестиций, - это вклад капитала в создание стоимости товара.

2. Прирост дохода, полученный благодаря использованию инвестиций, - это избыточная прибавочная стоимость, созданная благодаря возросшей производительности труда.

3. Прирост дохода, полученный благодаря использованию инвестиций, - это величина ссудного процента.

4. Часть стоимости товара создается трудом, а часть - капиталом, поскольку объем производства зависит не только от количества труда, но и от размера используемого капитала.

5. Вся стоимость товара создается трудом, а капитал лишь влияет на производительную силу труда.

А: 1, 2, 3, 4. Б: 2, 3, 5. В: 2, 3, 4. Г: 2. Д: 2, 5.

4. Чем объясняет теория предельной полезности нисходящий вид кривой спроса на капитал и восходящий - предложения капитала?

5. В чем различие между трудовой теорией стоимости и теорией предельной полезности в понимании источника и уровня ссудного процента?

6. В чем отличиессудного капитала от ростовщического?

7. Чем отличается капитал как товар от обычного товара?

8. Какова связь между средней нормой прибыли и ставкой процента в марксистской теории?

9. Что понимается под дисконтированием и для чего оно используется?

10. По вкладу начислено 30 % годовых. Уровень инфляции за год составил 24%. Какова реальная годовая ставка процента по данному вкладу?

11. Объем инвестиций равен 2000. Полученный от их реализации доход составил: в 1-м году - 1500, во 2-м - 1250. Ставка ссудного процента - 12 % в год. Какова чистая норма окупаемости инвестиций?

12. Подрядчик предлагает два варианта оплаты строящегося объекта. При 1 варианте: в 1 году нужно заплатить 50 % стоимости объекта, во 2-м - 30 %, в 3-м - 20%. При 2-м варианте соответственно: в 1-м году - 34 %, во 2-м - 33 % и в 3-м - 33 %. Однако общая сметная стоимость объекта при 2-м варианте будет на 4 % выше, чем в первом. Какой вариант выгоднее заказчику, если годовая норма окупаемости инвестиций у него равна 10 %?

13. Имеются два варианта инвестиций. Они отличаются только размерами предполагаемых годовых доходов (в 1, 2 и 3 годах):

Для 1 варианта: Y₁ = 200, Y₂ = 120, Y₃ = 60.

Для 2 варианта: Y₁ = 160, Y₂ = 140, Y₃ = 100. Какой из этих вариантов выгоднее, если норма окупаемости инвестиций равна 15 %?

14. Имеются три варианта технической реконструкции предприятия. Для осуществления 1-го требуются капиталовложения, равные 2400, уровень текущих затрат на производство продукции после реализации 1-го проекта составит 600. Для 2-го варианта эти показатели равны соответственно 2600 и 570, а для 3-го - 2800 и 550. Норматив эффективности капиталовложений равен 12,5 %. Какой из трех вариантов наиболее экономичен?

15. Какие факторы определяют уровень ссудного процента?