Познания древних в геометрии

Что же знали египтяне из геометрии? — Правильные формулы для площади треугольника, прямоугольника, трапеции. Площадь неправильного четырехугольника, как можно судить по одному сохранившемуся документу, вычислялась так: полусумма двух противолежащих сторон умножалась на полусумму двух других противолежащих сторон. Формула эта грубо неверна (за исключением того случая, когда четырехугольник прямоугольный и когда она не нужна). Ни в каком разумном смысле ее нельзя назвать даже приближенной. Это, по-видимому, первый зафиксированный историей пример утверждения, которое выводится не из сравнения с опытными данными, а из «общих соображений». Площадь круга египтяне вычисляли, возводя в квадрат ⁸/₉ его диаметра. Это соответствует приближенному значению числа?, отличающемуся примерно на 1% от истинного значения.

Объемы параллелепипедов и цилиндров вычислялись умножением площади основания на высоту. Высшим из известных нам достижений египетской геометрии является правильное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием (Московский папирус). Оно следует формуле

V = (a ² + ab + b ²)? h /3,

где h — высота, a и b — стороны верхнего и нижнего основания.

Наши сведения о познаниях древних вавилонян в математике скудны и отрывочны, но общее представление по ним все-таки составить можно.

Совершенно точно известно, что вавилоняне знали «теорему Пифагора», т. е., конечно, не теорему, а самый факт, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Как и египтяне, они правильно вычисляли площади треугольников и трапеций. Длину окружности и площадь круга они вычисляли, пользуясь значением? = 3, что гораздо хуже, чем египетское приближение. Объем усеченной пирамиды или конуса вавилоняне вычисляли, умножая полусумму площадей оснований на высоту (неверная формула).