Краткие сведения из теории. Напряжённость электростатического поля в данной точке есть векторная физическая величина, равная отношению силы F

Напряжённость электростатического поля в данной точке есть векторная физическая величина, равная отношению силы F, дейст-вующей со стороны поля на неподвижный точечный заряд q ₀, поме-

E ^F. q ₀

Линиями напряжённости (силовыми линиями) называются ли-нии, проведённые в поле так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряжённости. Линии на-пряжённости проводят так, что они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных или уходят в бесконеч-ность (рис. 9.1).

а) б)

Рис. 9.1. Линии напряжённости двух точечных зарядов:

а) разноимённых; б) одноимённых

Принцип суперпозиции электростатических полей: напряжён-ность электростатического поля систем точечных зарядов равна век-

торной сумме напряжённостей полей каждого из этих зарядов в от-

дельности: Е Е_i.

Силовая линия, определяя направление вектора напряжённости, сама по себе не определяет величину модуля вектора напряжённости. Введём условие, связывающее величину модуля вектора напряжённо-сти с числом проводимых линий напряжённости через единицу пло-щади. Для этого выделим в электростатическом поле малую область, в пределах которой электростатическое поле можно считать однород-ным. Проведём в этой области элементарную площадку dS ₀, перпен-

дикулярную к линиям напряжённости. Условимся через эту площадку проводить такое число dФ линий напряжённости, чтобы число линий, приходящихся на единицу поверхности площадки dS ₀, равнялось ве-

личине модуля вектора напряжённости в области этой площадки, т.е. потребуем выполнение условия:

d Ф	E.	(9.1)
dS 0

При выполнении этого условия графического изображения электростатических полей численное значение вектора напряжённо-сти будет связано с густотой линий напряжённости. Тогда число ли-

ний напряжённости, пронизывающих элементарную площадку dS,
	которой образует угол с вектором Е, равно:
нормаль n
	d Ф EdS cos,	(9.2)

где величина d Ф называется потоком вектора напряжённости через площадку dS.

Число линий напряжённости Ф, пронизывающих некоторую по-верхность S, назовём потоком вектора напряжённости через эту по-

верхность. Для произвольной замкнутой поверхности	S	поток векто-
ра		сквозь эту поверхность будет равен:
Е
		Ф EdS cos.		(9.3)

S

Для замкнутой поверхности принято считать положительным направление нормали к элементу поверхности, выходящее из объёма, ограничиваемого поверхностью. Тогда линии напряжённости, выхо-дящие из объёма, создадут положительный поток Ф, а линии, вхо-дящие в объём, создадут отрицательный поток Ф, а результирую-щий поток будет равен алгебраической сумме этих потоков.

Согласно теореме Остроградского – Гаусса, поток вектора на-пряжённости электростатического поля в вакууме через произволь-ную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключён-ных внутри этой поверхности зарядов, делённой на ₀:

		n
Ф EdS cos		qi.	(9.4)
	0 i 1