 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Движение жидкостей и газов в пластах
|
|
При рассмотрении движения жидкостей и газов в пластах, представляющих собой проницаемую среду, инженера интересуют обычно два вопроса: характер изменения давления в точках пласта и на его границах, а в особенности на стенках скважины; расход пластовых флюидов через какие-либо ограничивающие поверхности.
В самом общем случае уравнение движения в неизменяемой пористой среде для жидкостей и газов, подчиняющихся закону Дарси, в прямоугольной системе координат oxyz согласно Л.С.Лейбензону имеет вид
, (4.43)
где k – коэффициент проницаемости пористой среды; р – давление; m – вязкость жидкости или газа; m – пористость среды; 
– плотность жидкости или газа; g – ускорение свободного падения.
При постоянных проницаемости пласта, вязкости и плотности жидкости (несжимаемая жидкость 
) получим уравнение фильтрации несжимаемой жидкости в изотропной пористой среде
. (4.44)
Обратим внимание на тот факт, что в случае 
без знания вида этой функции для пластов решение уравнений движения невозможно и это усложняет описание большого числа практических задач. В предположении 
и 
или 
получается простое уравнение Лапласа
, (4.45)
решение которого 
, т.е. определение распределения поля давления, в общем случае содержит две постоянные интегрирования и требует задания двух граничных пространственных условий (уравнение второго порядка).
В этом уравнении давление – лишь функция координат и не зависит от времени, т.е. это случай стационарной фильтрации.
При течении малосжимаемой жидкости, для которой с достаточной точностью
, (4.46)
где rо – плотность при 
; bж – модуль объёмной упругости (сжимаемость) жидкости.
Уравнение движения при и называют уравнением пьезопроводности или упругого режима фильтрации и записывают в виде
, (4.47)
где 
– коэффициент пьезопроводности пласта, тогда
. (4.48)
В случае деформируемости пористой среды
, (4.49)
где bп – сжимаемость пористой среды (модуль, характеризующий упругость пористой среды); 
– упругоёмкость пласта.
Полученное уравнение (4.49) называется уравнением пьезопроводности. Оно является аналогом уравнения Фурье, которое было получено им для потока тепла и называется уравнением температуропроводности.
Тогда уравнение пьезопроводности принимает вид
. (4.50)
Решение приведенных уравнений пьезопроводности, т.е. динамическое (во времени) распределение поля давления, содержит уже три постоянных интегрирования и требует задания двух граничных и одного начального (распределение давления в момент 
) условий.
При течении в неизменяемой пористой среде с газа, плотность которого является функцией давления и температуры 
и Л.С. Лей-бензоном было получено уравнение фильтрации в виде
, (4.51)
где 
– функция Лейбензона.
В частном случае политропического процесса
, (4.52)
где z – коэффициент сверхсжимаемости; n – показатель политропы; R – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура.
При изотермическом процессе 
, (4.53)
тогда имеем
, (4.54)
Уравнения движения газов в пористой среде нелинейны и решить их можно только в некоторых конкретных случаях при введении определённых упрощений.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 892 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
