Другие формы записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Абсолютная температура - мера энергии теплового движения молекул

Для практических целей оказывается целесообразно представить газ совокупностью одинаковых молекул, движущихся с так называемой средней квадратичной скоростью , определяемой из выражения

. (15.17)

В этом случае

(15.18)

и

(15.19)

или

, (15.20)

где - концентрация молекул, а

(15.21)

- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа.

Из выражения (15.20) следует, что давление газа пропорционально средней кинетической энергии теплового движения молекул и их концентрации. Действительно, чем выше скорость движения молекул, тем интенсивнее их удары о стенки сосуда, и чем больше концентрация молекул, тем большее их число принимает участие в силовом воздействии на стенки сосуда.

Если записать уравнение Клапейрона-Менделеева (14.1) и основное уравнение в форме (15.19) для одного моля газа, то получим уравнения

(15.22)

и

^, (15.23)

где - объем одного моля газа, - постоянная Авогадро. Приравняв правые части последних двух выражений, получим

, (15.24)

где m - молярная масса газа, - постоянная Больцмана.

Подставляя формулу (15.24) в выражение (15.21), получим

^. (15.25)

Следовательно, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа зависит только от его абсолютной температуры. Зависимость от Т графически изображена на рис.15.5.

Таким образом: абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного теплового движения молекул идеального газа.

<wk> 0 T Рис15.5

Необходимо отметить, что в области температур, близких к абсолютному нулю, этот вывод молекулярно-кинетической теории оказывается неверным.

Подставляя выражение (15.25) в уравнение (15.26), можно получить еще одну форму записи основного уравнения:

. (15.26)

§16. Следствия из основного уравнения молекулярно-кинетической теории

Из основного уравнения вытекают важные следствия, являющиеся теоретическим подтверждением опытных газовых законов. Рассмотрим некоторые из них.

Закон Авогадро: в равных объемах разных газов при одинаковых давлениях и температурах содержится одинаковое число молекул.

Действительно, как следует из уравнения (15.26) для числа молекул N в объеме V находим

то есть значения N для разных газов при одних и тех же и будут одинаковыми.

Закон Дальтона: в состоянии теплового равновесия давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений каждого компонента.

Действительно, если в некотором объеме содержится смесь газов, то общая концентрация смеси равна

,

где концентрация молекул k -го газа, и в соответствии с уравнением (15.26)

,

где - парциальное давление k -го газа.

Законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака получаются из уравнения (15.26) при постоянстве соответственно температуры T, объема V и давления p.