Теоретическое введение. Мостик Уотстона предназначен для измерения сопротивлений

Мостик Уотстона предназначен для измерения сопротивлений. Он представляет собой электрическую цепь, состоящую из реохорда АВ и двух сопротивлений известного R и неизвестного R_x (рисунок 1).

Реохорд представляет собой укрепленную на линейке калиброванную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт D.

При замыкании ключа SA гальванометр покажет наличие тока на участке СD; однако, можно найти такое положение контакта D, при котором потенциалы точек С и D будут равным . Тогда ток через гальванометр не пойдет

Рисунок 1

(I_д= 0). Такое положение называется равновесием моста.

Выведем условие равновесия моста. При I_д =0 в точках С и D не будет происходить разветвление токов, следовательно, будут выполняться условия:

I_x=I (1)

I₁=I₂ (2)

C другой стороны, т.к. потенциалы точек С и D равны, то разность потенциалов между точками А и С и А и D будет одинаковыми; аналогично и для точек С и В . Эти участки цепи не содержат ЭДС, т.е. являются однородными, а, следовательно, на этих участках разность потенциалов совпадает с напряжением. Поэтому можно записать следующие уравнения:

или (3)

или (4)

Разделив уравнения (3) на (4) и используя равенства (1) и (2), получим

; ; , (5)

где R₁ и R₂ – сопротивления плеч реохорда.

Кроме того, проволока реохорда однородна по материалу и сечению, поэтому, учитывая зависимость и , можно заменить отношение сопротивлений отношением длин . Тогда формула (5) переписывается в виде

(6)

Это и будет расчетная формула в работе.