Применение связи напряженности и потенциала для расчета электрических полей

Найдем потенциал однородного электростатического поля. Это поле, в каждой точке кот. Е=пост., т. е. линии параллельны друг другу.

Используем интегральную связь. . Для однородного электрического поля разность потенциалов наз. напряжением, отсюда . Но потенциал по Е сложно рассчитывать, так как это векторная функция.

Нахождение разности потенциалов по напряженности для однородного электрического поля. Модуль напряженности однородного электрического поля связан разностью потенциалов соотношением: . - проекция вектора, соединяющего точки 1 и 2, на направление Е. Потенциал поля изолированного точечного заряда (при условии стремления на бесконечность к нулю): . Потенциал систему точечных зарядов (при условии стремления на бесконечность к нулю):): . .

Применение связи напряженности и потенциала для расчета электрических полей. Дифференциальная связь E=-gradф используется для расчета напряжения электрического поля по потенциалу, т. к. потенциал скалярная физическая величина и вычисление потенциала по принципу суперпозиции проще чем Е. Нахождение напряженности по потенциалу 1) на оси равномерно заряженного кольца. Поле на оси кольца, т.е на прямой плоского кольца и проходящий через середину. dy=k ,

3) для электрического поля диполя в произвольной точке. P=q*l – дипольный момент.

. l<< Используя дифференциальную связь потенциала и напряженности для расчета электрического поля получим: E . Поле диполя осевой симметрией и для расчета проекций вектора напряженности выберем полярную систему координат. Характеризуется и r. Проекция направлены соответственно и на прямой угол (. . .

11. Диполь в электрическом поле. Энергия диполя во внешнем электрическом поле.

Рассм. поведение диполя с моментом P=q*l, помещенного в однородное электрическое поле с напряженностью Е (см. рисунок) На заряды диполя действуют одинаковые по величине, но противоположные по направлению силы F1,F2. Они образуют пару сил с плечом, равным h=L*sina. Вследствие того, что сумма сил F1+F2=0, центр масс диполя будет оставаться неподвижным. Но на диполь действуют еще момент пары сил. M=F*h=q*E*l*sina.Очевидно, что момент будет стремиться повернуть диполь относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости чертежа, так, чтобы его электрический момент p установился по направлению вектора напряженности поля E. Работа вращающего момента , =>

, =>энергия диполя во внешнем электрическом поле. Применяется правило знаков: положение будет устойчиво, если энергия будет минимальна. Если однородное поле, то действует вращающий момент. Если поле неоднородное, то кроме вращающего момента действует сила, направляющая в сторону сильного поля. Из-за наличия массы у частиц установится равновесие, затем некоторое время, в течение которого диполь выполняет колебательные движения эти колебания не будут затухать (релаксация).