Визначення коефіцієнтів еквівалентної передаточної функції нелінійного елементу

Розглянемо релейну характеристику з петлею гістерезису (Рис.2.50).

Рис. 2.50 До визначення кефіцієнтів гармонічної лінеаризації

Тому що характеристика нелiнiйного елемента є симетричною, то коефiцiєнт сталої складової буде дорiвнювати нулю, тобто

Для обчислення коефiцiєнтiв гармонiчної лінеаризації q(А) та в(А) можна iнтеграл вигляду визначити по окремим iнтервалам iнтегрування

При цьому

Тому що реле переключається у моменти коли , то величина визначається виразом .

Тому можна записати

Вiдповiдно обчислюється i коефiцiєнт в(А)

Графiчна залежнiсть коефiцiєнтiв вiд амплiтуди А вхiдного сигналу приведено на

(Рис.2.51).

Рис. 2.51 Графiчна залежнiсть коефiцiєнтiв вiд амплiтуди

Значення коефiцiєнтiв гармонiчної лінеаризації для найбiльш часто зустрічаючихся нелiнiйностей можуть бути обчисленi заздалегiдь та зведенi у таблицi (3).

Таблиця 2.3

Коефiцiєнти гармонiчної лінеаризації нелiнiйностей.

Тип нелiнiйностi	Коефiцiєнт	Залежнiсть q(A)

2.4.4 Поняття змінних стану та фазового простору.

При складанні рівнянь динаміки нелінійної системи всі ланки, які підлягають лінеаризації у межах малих відхилень координат у робочих точках, описуються лінійними рівняннями. Для нелінійних ланок складаються нелінійні рівняння.

Отже, у загальному випадку система буде описуватися нелінійними диференційними рівняннями динаміки, які можуть бути представлені у нормальному вигляді

(2.109)

де - координати стану системи,

- відповідно задаючі та збуджуючі впливи,

- нелінійні функції, які задовольняють при визначених початкових значеннях умовам існування рішення .

При відсутності зовнішніх впливів для розглядання перехідних процесів, які викликаються деякими відхиленнями початковими координат, ці рівняння для систем з постійними параметрами приймають вигляд

У просторі стану значення функцій будуть представляти координати деякої точки, яка називається зображуючою точкою.

При зміні часу (розглядається як параметр) ця точка описує у фазовому просторі деяку криву , яка називається фазовою траєкторією.

Положенню рівноваги системи відповідають особливі точки, а замкненим траєкторіям - особливі лінії, які називають граничними циклами.