Сочетания

72. Группе из пяти сотрудников выделено три путевки. Сколько существует способов распределения путевок, если:

∙ Все путевки различны,

∙ Все путевки одинаковы?

73. Сколько вариантов экзаменационной комиссии, состоящей из 5 человек, можно создать их 14 преподавателей?

74. Сколькими способами можно выбрать из n человек упорядоченную группу из k человек? Сколькими способами можно выбрать из n человек неупорядоченную группу из k человек?

75. У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого - 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

76. При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий?

77. Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

78. Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников: одного для участия в математической олимпиаде, другого для участия в олимпиаде по физике. Сколькими способами это можно сделать, при условии, что олимпиады проходят в одно время?

79. Есть 3 билета в различные театры. Сколькими способами они могут быть распределены среди 25 студентов группы, если каждый студент может получить только один билет.)

80. На группу из 25 человек выделены 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены (не более одного билета в руки)?

81. В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

82. В классе, в котором учатся Петя и Ваня - 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?

83. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования?

84. На школьном вечере присутствуют 15 юношей и 12 девушек. Сколькими способами можно выбрать из них четыре пары для танца?

85. Сколькими способами можно вырезать прямоугольник из клеток доски размером m х n, при условии, что стороны прямоугольника состоят из целого количества клеток

86. Докажите формулу Р(n₁,n₂,…,n_k)= двумя способами.