Изменение цены денег

Прежде, чем проиллюстрировать использование решающего правила Байеса для определения рисковой премии, необходимо внести некоторые уточнения.

В отличие, например, от договора поставщика и потребителя, где деньги и товар переходят из рук в руки, в принципе, одновременно и единовременно, при заключении договора между страховщиком и страхователем момент выплаты страховой суммы заранее неизвестен (за период действия договора страхового случая может и не наступить, тогда не будет и выплаты возмещения). Процесс выплат страховых взносов (премий), как правило, растянут на весь период действия договора. Поэтому, если договор заключен на сравнительно длительный срок, то необходимо учесть изменение цены денег во времени (рис. 6).

Рис. 6

Следовательно, принцип эквивалентности обязательств двух сторон принимает вид: современные цены рисков страховщика и страхователя равны.

Отсюда вытекает общее правило для определения соответствия между страховой суммой и взносами. Сначала определяется математическое ожидание современной цены выплачиваемой страховой суммы. На основе этого вычисляется современная цена страховой защиты. (Осуществляется переход от современной единовременной рисковой премии к нетто-премии и далее к современной единовременной брутто-премии). И, наконец, используя аппарат ренты, находится размер взносов.

В принципе, возможно сначала определить периодическую нетто-премию (рассроченную) по единовременной, а уже затем по ней искать периодическую брутто-премию. Отметим, что брутто-премия включает в себя нетто-премию, нагрузку на ведение дел, на прибыль (если страховое общество является акционерным, а не обществом взаимного страхования). В последнем прибыль, полученная за счет взносов страхователей, распределяется между ними.

Разумеется, на размер взносов влияет фактор надежности. Как правило, для оценки этого используется показатель вероятности разорения страховой компании (методика расчета этой вероятности неоднозначна и будет рассмотрена далее). Снижение этой вероятности достигается путем создания страховых резервов самой компании и заключением договоров о перестраховании. Однако эта вероятность никогда не достигает нуля!

На следующем графике (7) показаны основные вероятностные закономерности:

· вероятность того, что до момента t страховой случай не наступил;

· вероятность противоположного события (страховой случай наступил);

·
плотность вероятности наступления страхового случая (и вероятность наступления случая в промежутке (t, t + dt)).

Рис. 7

Видно, что страховой случай не обязательно наступает за период действия договора (0, Т). Вероятность этого события Р<1, тогда на этом интервале площадь под кривой плотности меньше единицы. Если рассматривать противоположное событие (наступление случая), то его вероятность определяется высотой этой кривой в точке T. А эта высота численно равна площади под кривой плотности.