Тригонометрические уравнения

Арифметическая

a_n = a_n-1 +d

2a_n= a_n-1 + a_n+1

a_n = a₁ + d(n-1)

S_n = n(a₁ + a_n)/2

S_n= (a₁+d(n-1))n/2

S_n= a₁ + a₂ +...+a_n

Геометрическая

b_n = b_n-1 × q

b²_n = b_n-1× b_n+1

b_n = b₁×q^n-1

S_n= (b_nq- b₁)/(q-1)

S_n = b₁ (qⁿ-1)/(q-1)

S= b₁/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (p-a) = sin a

sin (p/2 -a) = cos a

cos (p/2 -a) = sin a

cos (a + 2pk) = cos a

sin (a + 2pk) = sin a

tg (a + pk) = tg a

ctg (a + pk) = ctg a

sin² a + cos² a =1

tg a = cosa / sina, a ¹ pn, nÎZ

tga × ctga = 1, a ¹ (pn)/2, nÎZ

1+tg²a = 1/cos²a, a¹p(2n+1)/2

1+ ctg²a =1/sin²a, a¹ pn

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y)

x, y, x + y ¹ p/2 + pn

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y ¹ p/2 + pn

Формулы двойного аргумента.

sin 2a = 2sin a cos a

cos 2a = cos² a - sin² a = 2 cos² a - 1 =

= 1-2 sin²a

tg 2a = (2 tga)/ (1-tg²a)

1+ cos a = 2 cos² a/2

1-cosa = 2 sin² a/2

tga = (2 tg (a/2))/(1-tg²(a/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin² a/2 = (1 - cos a)/2

cos²a/2 = (1 + cosa)/2

tg a/2 = sina/(1 + cosa) = (1-cos a)/sin a

a¹ p + 2pn, n ÎZ

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x - y)

tg x - tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y =?(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y =?(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y =?(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

2 tg x/2

sin x = ——————

1+ tg²x/2

1-tg 2/x

cosx = —————

1+ tg²x/2

Тригонометрические уравнения

sin x = m; |m|? 1

x = (-1)ⁿ arcsin m + pk, kÎ Z

sin x =1 sin x = 0

x = p/2 + 2pk x = pk

sin x = -1

x = -p/2 + 2 pk

cos x = m; |m|? 1

x = ± arccos m + 2pk

cos x = 1 cos x = 0

x = 2pk x = p/2+pk

cos x = -1

x = p+ 2pk

tg x = m

x = arctg m + pk

ctg x = m

x = arcctg m +pk

sin x/2 = 2t/(1+t²); t - tg

cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)

град

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

180°

a

-p/2

-p/3

-p/4

-p/6

p/6

p/4

p/3

p/2

2p/3

3p/4

3p/6

p

sina

-1

-Ö3/2

-Ö2/2

-?

?

Ö2/2

Ö3/2

-?

cosa

Ö3/2

Ö2/2

?

-?

-Ö2/2

- Ö3/2

-1

tga

Ï

-Ö3

-1

-1/Ö3

1/Ö3

Ö3

Î

-Ö3

-1

ctga

---

Ö3

1/Ö3

-1/Ö3

-1

--