![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Плоскости α и β пересекают вспомогательной плоскостью γ.
2. Строят линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными α и β. Это линии 1-2 и 3-4.
3. Отмечают точку пересечения построенных линий 1-2 ∩ 3-4 = М.
Рис.6
Для построения второй точки N алгоритм решения повторяют.
Пример. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей общего положения.
Рис.7
Как видно из рис.7 одна из плоскостей α задана треугольником α(АВС), а вторая β – параллельными прямыми (m ║ n). Для решения задачи обе плоскости пересечены вспомогательными проецирующими плоскостями γ2 и δ2.
(В качестве вспомогательных плоскостей можно было провести плоскости уровня). Плоскость γ пересекает плоскость α(АВС) по линии 1-2, а плоскость β(m ║ n) - по линии 3-4. В пересечении этих линий определена точка K, общая для двух плоскостей.
Аналогично пересекая заданные плоскости второй вспомогательной плоскостью δ, можно найти вторую точку L общую обеим плоскостям.
Следует заметить, что если вспомогательные плоскости γ и δ параллельны, то и линия пересечения 1-2 параллельна 5-6, а линия 3-4 параллельна линии 7-8.
Прямая, проходящая через точки K и L, определяет искомую линию пересечения плоскостей α и β.
В работе №1 студенты строят линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками α(DEF) и β(RMN), координаты
вершин которых заданы в таблице исходных данных.
Решение задачи можно упростить (рис.8) если вспомогательные проецирующие плоскости провести через прямые, задающие плоскость.
Рис. 8
Так точка K этой линии определена с помощью фронтальнопроецирущей плоскости γ2, проведенной через сторону RN треугольника MNR. Именно линия RN является линией пересечения плоскости треугольника β(RMN) с вспомогательной плоскостью γ. Та же плоскость пересекает треугольник α(DEF) по линии 1-2.
Точка K, общая для трех плоскостей (двух заданных α и β и вспомогательной γ), находится в пересечении прямых 1-2 и RN.
Следует отметить, что если вспомогательная плоскость γ фронтальнопроецирущая, то сначала определяется горизонтальная проекция точки K1, т.е. K1 = 11-21∩R1N1, а затем по линии проекционной связи находится K2 – фронтальная проекция точки K.
Аналогично, заключая сторону DF в горизонтальнопроецирующую плоскость δ1, находится точка L. Прямая KL – линия пересечения заданных плоскостей.
Для определения видимости этих треугольников достаточно установить относительное расположение одной из сторон одного треугольника относительно стороны другого треугольника. Таким образом, вопрос видимости плоскостей сводится к определению видимости двух скрещивающихся прямых.
Например, определим видимость стороны DE треугольника DEF относительно стороны MN треугольника RMN на фронтальной плоскости проекции (см рис.8). Для этого проведем луч зрения s перпендикулярно П2 через точку пересечения фронтальных проекций D2E2 и M2N2. В пересечении D2E2 и M2N2 расположены две конкурирующие по видимости точки (52 и 62). Точка 5 принадлежит стороне MN, а точка 6 – стороне DE. По горизонтальной проекции устанавливаем, что луч зрения сначала встретит D1E1 в точке 61, а затем M1N1 в точке 51. Следовательно, фронтальная проекция D2E2 – видима.
Аналогично определяется видимость треугольников и на горизонтальной проекции. Луч зрения при этом следует провести перпендикулярно к П1 через две конкурирующие на П1 точки скрещивающихся прямых (например, луч s/, проходящий через точки 3 и 7, соответственно принадлежащие прямым MR и DF).
ЗАДАЧА№3
Определить натуральную величину расстояния от точки Р до плоскости.
Кратчайшим расстоянием от точки до плоскости является отрезок перпендикуляра.
Для решения задачи необходимо:
1. Из заданной точки Р опустить перпендикуляр на плоскость α.
2. Определить точку пересечения (точка К) перпендикуляра с плоскостью.
3. Определить натуральную величину перпендикуляра.
Рассмотрим более подробно каждый пункт приведенного выше алгоритма.
Пример 1. Из точки Р опустить перпендикуляр n на плоскость α(a∩b)
(рис.9)
Рис.9
На основании теоремы о перпендикуляре к плоскости горизонтальная проекция n1 перпендикуляра n проводится перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h. Не- зависимо от горизонтальной проекции строится его фронтальная проекция. Для этого по плоскости α(a∩b) проведена произвольная фронталь ƒ. Фронтальная проекция перпендикуляра должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали ƒ.
Пример 2. Построить точку пересечения прямой n с плоскостью α. Пространственное решение задачи на рис.10.
|
Задача решается в три этапа:
1. Данная прямая n заключается во вспомогательную плоскость β
n € β
Построения будут простейшими, если β будет проецирующей;
2. Строится линия пересечения MN вспомогательной плоскости β с заданной α
β∩α=MN;
3. В пересечении полученной линии MN с заданной n находится искомая точка K
MN∩n=K
Пример 3. Определить точку К пересечения перпендикуляра n с плоскостью α(h∩ƒ) и натуральную величину перпендикуляра (рис.11).
Прямая n заключена во фронтальнопроецирующую плоскость β, n € β. Затем определена линия пересечения 1-2 вспомогательной плоскости β с заданной плоскостью α(h∩ƒ), 1-2=β∩α.
В пересечении линии 1-2 с прямой n найдена искомая точка К. Сначала определяется горизонтальная проекция К1(К1=11-21∩n1), а затем по линии проекционной связи определена ее фронтальная К2 проекция.
Натуральная величина перпендикуляра определена способом прямоугольного треугольника.
Исходными данными для решения задачи 3 являются точка Р, заданная координатами и плоскость треугольника АВС, проекции которого построены в задаче № 1.
Рис.11
|
Список литературы
1. Крылов Н.Н., Начертательная геометрия – М.: Высшая школа, 2005г.
2. Четверухин Н.Ф., Начертательная геометрия – М.: Высшая школа, 1963г.
3. Кузнецов Н.С., Начертательная геометрия – М.: Высшая школа, 1982г.
Учебно-методическое издание
Горбачева Нина Петровна
Начертательная геометрия
Методические указания к
выполнению работы №1
Подписано в печать- Формат 60х84/16 Тираж 300
Усл.- печ. л. 1,5 Изд. № Заказ №
127994, Москва, ул. Образцова, 15. Типография МИИТа
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 790 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!