Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Случайные события, алгебра событий, классическая вероятность, относительная частота, статистическая вероятность

1. Случайные события, алгебра событий, классическая вероятность, относительная частота, статистическая вероятность. Свойства вероятности. Задачи на классическую вероятность с применением формул комбинаторики.

2. Сложение вероятностей. Несовместные события. Полная группа событий. Противоположные события. Теорема сложения. Умножение вероятностей: произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы события.

3. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

4. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его смысл и свойства. Дисперсия дискретной случайной величины, вычисление и свойства. Среднее квадратическое отклонение.

5. Функция распределения вероятностей случайной величины, свойства и график. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Свойства плотности распределения.

6. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

7. Нормальное распределение. Понятие о центральной предельной теореме. Распределение .

8. Показательное распределение, числовые характеристики, функция надежности.

9. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения. Полигон, гистограмма.

10.Точечные оценки параметров распределения. Характеристики точечных оценок: смещенность, эффективность, состоятельность.

11.Точность оценки, надежность. Интервальные оценки параметров распределения. Оценка истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерения. Доверительный интервал для параметра а нормального распределения при известном и неизвестном значении параметра s. Доверительный интервал для параметра s нормального распределения.

12.Проверка статистических гипотез. Критерий ошибок 1-го и 2-го рода. Проверка гипотезы а=а при известном s. Проверка согласия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении.

13.Статистическая зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

14.Линия регрессии, уравнение прямой регрессии. Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров.