Методичні рекомендації. Розглянемо алгоритм Феррара–Глобера для дослідження наявності мультиколінеарності

Розглянемо алгоритм Феррара–Глобера для дослідження наявності мультиколінеарності. Даний алгоритм містить три види статистичних критеріїв, на підставі яких перевіряється мультиколінеарність:

усього масиву незалежних змінних ( („хі”-квадрат) – критерій);

кожної незалежної змінної (F-критерій);

кожної пари незалежних змінних (t-критерій).

Складемо покроковий алгоритм.

1. Оцінка матриці парних кореляцій (r_xx)

	X1	X2	X3
X1	1,00	0,40	0,64
X2	0,40	1,00	0,78
X3	0,64	0,78	1,00

2. Визначення визначника матриці парних кореляцій (r_xx)

3. Визначення критерію за такою формулою

4. Порівняння значення з табличним при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо > , то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність.

Таким чином, , тобто система незалежних показників знаходиться під впливом мультиколінеарності.

5. Визначення матриці С, оберненої до матриці парних кореляцій:

	1,763164	0,42355	– 1,45984
C =	0,423551	2,65845	– 2,34569
	– 1,45984	– 2,34569	3,76541

6. Розрахунок F-критерію:

де – діагональний елемент матриці С.

Таким чином,

7. Значення критеріїв порівнюють з табличним при (n – m) і (m – 1) ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то відповідна к – та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

, отже , таким чином мультиколінеарною змінною є фактор х ₃.

8. Обчислення коефіцієнтів детермінації для кожної змінної з кожною парою незалежних змінних:

Таким чином,

Можна зробити висновок, що змінна х ₃ найбільш лінійно залежна з іншими змінними.

9. Знайдемо часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв’язку між двома змінними за умови, що всі інші незалежні змінні не впливають на цей зв’язок.

де – елементи матриці , що знаходяться в к- му рядку та j- му стовпці;

, – діагональні елементи матриці .

Таким чином,

10. Розрахунок значущості часткових коефіцієнтів кореляції за допомогою t- критерію Ст'юдента:

11. Значення критеріїв порівнюємо з табличним при (n – m) ступенях вільності і рівні значущості . Якщо > , то між незалежними змінними та існує мультиколінеарність.

, отже та , то можемо зробити висновок, що між змінними та існує тісний лінійний зв’язок (мультиколінеарність).