Частные случаи для структуры цикла

Полный цикл с) пункта 1.4 редко используется при разработке алгоритмов. При решении конкретных задач используются частные случаи этого цикла, в которых отсутствует один из блоков – либо Ф1, либо Ф2. Можно строго математически доказать, что этих двух частных случаев цикла достаточно для организации любого цикла.

Решим такую задачу: написать программу, вычисляющую сумму

S=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6-...+1/999-1/n.

В этом решении использован полный цикл. Однако, нетрудно видеть, что подалгоритм «Накопление» можно реализовать по-другому. Сравните представленные ниже реализации:

Обратите внимание на то, что тело цикла с постусловием обязательно будет выполнено хотя бы один раз при любом значении n и начальном значении параметра цикла i, тогда как при начальном значении параметра цикла i > n тело цикла с предусловием не будет выполнено ни разу.

Для реализации цикла с предусловием на языке ТР (как и на многих других языках) удобнее вместо условия выхода из цикла использовать условие продолжения цикла (напоминаю, в блоке решения стрелка влево всегда помечается значением «истина», стрелка вправо – значением «ложь»):

Можно доказать эквивалентность полного цикла и цикла с постусловием. Действительно, каждый цикл с постусловием является частным случаем полного цикла. Вот иллюстрация к доказательству факта, что любой полный цикл может быть организован как цикл с постусловием:

Приведем решения поставленной задачи с использованием частных случаев полного цикла:

Цикл с постусловием	Цикл с предусловием
readln(n); S=0; Zn=1; I=1; repeat S=S+Zn/I; Zn=-Zn; I=I+1 until I>n; writeln(S)	readln(n); S=0; Zn=1; I=1; while not(I>n) do begin S=S+Zn/I; Zn=-Zn; I=I+1; end; writeln(S)

Если в решении задачи заранее известно количество повторений тела цикла (в нашей задаче n), можно упростить изображение структуры, указав лишь операции в теле цикла и границы изменения параметра цикла – начальное значение, конечное значение и шаг. Такой цикл называется циклом с параметром. На языке ТР имеется оператор цикла с параметром.

В решении задачи параметром цикла может оказаться любая переменная, соответствующая какому-либо параметру объекта исследования. Однако, решение можно всегда переформулировать так, что параметром цикла будет служить номер итерации (повторения выполнения тела цикла). В этом случае параметр цикла будет изменяться всегда от 1 до максимального номера итерации с шагом 1.