Аналитическая Геометрия

1. Понятие матрицы операции над матрицами.

2. Понятие определителя. Определители 1,2,3 порядка. Свойства. Вычисление определителей.

3. Понятие Минора и алгебраического дополнения. Вычисление определителя разложением по строке или столбцу.

4. Обратная матрица; необходимое и достаточное условие ее существования.

5. Вычисление обратной матрицы (2 способа)

6. Системы линейных алгебраических уравнений. Совместная, несовместная, определенная и неопределенная системы.

7. Решение системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме.

8. Формулы Крамера.

9. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом полного исключения неизвестных (Гаусса).

10. Однородные системы уравнений. Решение однородных систем.

11. Вектора. Действия над векторами

12. Декартова прямоугольная система координат в трехмерном пространстве. Ортонормированный базис. Разложение вектора по базису. Формулы для модуля и направляющих косинусов вектора.

13. Скалярное произведение векторов; его свойства. Необходимое и достаточное условие ортогональности двух ненулевых векторов. Вычисление скалярного произведения через координаты векторов. Формулы для угла между векторами и проекции одного вектора на другой.

14. Векторное произведение векторов; его свойства. Необходимое и достаточное условие коллинеарность двух ненулевых векторов. Вычисление векторного произведения через координаты векторов.

15. Смешанное произведение трех векторов; его свойства. Вычисление смешанного произведения через координаты векторов. Геометрический смысл смешанного произведения. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов.

16. Виды уравнений прямой на плоскости. (Общее, в отрезках на осях, с угловым коэффициентом, проходящее через две точки, через точку параллельно данному вектору, параметрическое).

17. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

18. Плоскость. Векторное, нормальное и общее уравнения плоскости.

19. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно заданному вектору.

20. Уравнение плоскости "в отрезках". Расстояние от точки до плоскости. Уравнение плоскости проходящей через три заданные точки.

21. Прямая в пространстве. Общие, векторное, параметрические и канонические уравнения прямой.

22. Канонического уравнения эллипса.

23. Канонического уравнения гиперболы.

24. Канонического уравнения параболы.

25. Эллипсоид: каноническое уравнение, исследование формы методом параллельных сечений.

26. Однополостный и двуполостной гиперболоиды: канонические уравнения, исследование формы методом параллельных сечений.

27. Эллиптический и гиперболический параболоиды: канонические уравнения, исследование формы методом параллельных сечений.

28. Конус и цилиндры второго порядка: канонические уравнения, исследование формы конуса методом параллельных сечений.