Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Контрольная работа. Вариант 1 Дается залп из двух орудий по мишени

⇐ Предыдущая12


по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика»

Вариант 1

  1. Дается залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из 1-го орудия равна 0,85, из 2-го – 0,91. Найти вероятность поражения цели.
  2. В магазин поступило 30 новых цветных телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор для проверки. Какова вероятность, что он не имеет дефектов?
  3. Из колоды в 52 карты извлекается наудачу 4 карты. Найти вероятность следующих событий: А={в полученной выборке все карты бубновой масти}, В={окажется хотя бы один туз}.
  4. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?
  5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,996 отклонение частости попадания от вероятности p не произойдет по абсолютной величине 0,04.
  6. Случайная величина Х задана функцией F(х). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервале (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x), f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины X, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1) выборочную среднюю;

2) выборочное среднее квадратичное отклонение;

3) асимметрию;

4) эксцесс;

5) коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение скорости автомобилей на одном из участков шоссе (км/ч):

Границы интервалов 61-65 65-69 69-73 73-77 77-81
Частоты          
  1. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – объем выполненных работ, млн. руб.,

Y – накладные расходы, млн. руб.

Y X 1-2 2-3 3-4 4-5
10-20        
20-30        
30-40        

Вариант 2

  1. Из партии, в которой 32 детали без дефекта и 6 с дефектом, берут на удачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что все три детали без дефектов?
  2. Автомат изготавливает одинаковые детали, причем технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Из большой партии взята на удачу одна деталь для контроля. Найти вероятность события А={деталь бракованная}.
  3. Группа, состоящая из 8 человек занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если

а) число мест равно 8;

б) число мест равно 12.

  1. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.
  2. В результате проверки качества приготовленного для посева зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Определить вероятность того, что среди отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет: а) не менее 600; б) от 70 до 760.
  3. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1) выборочную среднюю;

2) выборочное среднее квадратичное отклонение;

3) асимметрию;

4) эксцесс;

5) коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение скорости автомобилей на одном из участков шоссе (км/ч):

Границы интервалов 81-85 85-89 89-93 93-97 97-101
Частоты          

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

Y – удлинение образца, в %.

X – сила растяжения, кг.

Y X 15-25 25-35 35-45
200-300      
300-400      
400-500      

Вариант 3

  1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку на удачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
  2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность следующих событий:

А={число очков равно 6}; В) {число очков кратно 3}; С={число очков четно}; D={число очков меньше 5}; Е={число очков больше двух}.

  1. n мужчин и n женщин случайным образом рассаживаются в ряд на 2n мест. Найти вероятность следующих событий: А={никакие два мужчины не будут сидеть рядом}, В={все мужчины будут сидеть рядом}.
  2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудий равна 0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попадания было равно 20?
  3. В автобусном парке 100 автобусов. Известно, что вероятность выхода из строя мотора в течение дня равна 0,1. Чему равна вероятность того, что в определенный день окажутся неисправными моторы у 12 автобусов?
  4. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

6) выборочную среднюю;

7) выборочное среднее квадратичное отклонение;

8) асимметрию;

9) эксцесс;

10) коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Суммарное число набранных баллов в соревнованиях:

Границы интервалов 49-52 52-55 55-58 58-61 61-64 64-67 67-70
Частоты              

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – температура электролита, град.

Y – производительность (съем металла), %.

Y X 2,5-4,5 4,5-6,5 6,5-8,5
20-30      
30-40      
40-50      
50-60      

Вариант 4

  1. Через остановку возле вокзала проходят трамваи №№ 2, 3, 14, 29. Пассажир ждет трамвай № 2 и 3. Известно, сто среди 45 трамваев, курсирующих через эту остановку, имеется 6 трамваев № 2 и 9 трамваев № 3. Найти вероятность того, что первый подошедший к остановке трамвай будет нужного пассажиру маршрута.
  2. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность следующих событий: A={число одинаково читается как слева направо, та и справа налево (как, например, 13531)}, В={число кратно 5}, С={число состоит из нечетных цифр}.
  3. 10 вариантов контрольной работы, написанные каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распределяются случайным образом среди восьми студентов, сидящих в одном ряду, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность следующих событий: А={варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользованными}, В={варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам}, С={будут распределены последовательные номера вариантов}.
  4. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%.Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был произведен второй машиной?
  5. Посажено 600 семян кукурузы с вероятностью 0,9 прорастания для каждого семени. Найти границы абсолютно величины отклонения частости взошедших семян от вероятности p, если эта граница гарантирована с вероятностью 0,0995.
  6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение предела прочности образцов сварного шва (Н/мм2):

Границы интервалов 28-30 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 42-44
Частоты                

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – давление, кг.

Y – класс частоты.

Y X 2,4-5,5 5,5-6,5 6,5-7,5 7,5-8,5
-0,5-+0,5        
0,5-1,5        
1,5-2,5        

Вариант 5

  1. В урне 5 белых и 3 цветных шара. Найти вероятность того, что наудачу 3 вытянутых шара окажутся белыми.
  2. 1 сентября на первом курсе одного из факультетов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается 10 предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из трех предметов равновозможно?
  3. 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся 5 человек?
  4. В цехе работает 20 станков. Из них 10 марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. Вероятность того, что качество деталей окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9, 0,8 и 0,7. Какой процент бракованных деталей выпускает цех в целом.
  5. Найти вероятность того, что в партии из 600 изделий отклонение числа изделий 1 сорта от наивероятнейшего числа не превысит по абсолютной величине 40, если вероятность появления изделий 1 сорта равна 0,7.
  6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение отклонений напряжения от номинала (мВ):

Границы интервалов 0,00-0,02 0,02-0,04 0,04-0,06 0,06-0,08
Частоты        

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – содержание окиси железа в % от веса пробы.

Y – глубина взятия пробы, м.

Y X 10-12 12-14 14-16
40-50      
50-60      
60-70      

Вариант 6

1. Три стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. Какова вероятность того, что в мишень попали ровно две пули?

  1. Пяти полевым ям разрешено во время учения работать на шести радиоволнах. Выбор волны на каждой станции производится наудачу. Найти вероятность следующих событий: А={при одновременной работе всех пятя радиостанций хотя бы две волны не совпадут}, В={будут использованы различные радиостанции}.
  2. В кондитерской имеется 7 видов пирожных Очередной покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, вычислить вероятность того, что покупатель заказал:

а) пирожные одного вида;

б) пирожные разных видов;

в) по два пирожных разных видов.

4. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят не менее 5 абонентов?

  1. Производится 500 испытаний, при каждом из которых вероятность наступления событий равна 0,3. Какова вероятность того, что частота наступления события отклоняется от его вероятности p по абсолютной величине меньше, чем на 0,05?
  2. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1.выборочную среднюю;

2.выборочное среднее квадратичное отклонение;

3.асимметрию;

4.эксцесс;

5.коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение отклонений напряжения от номинала (мВ):

Границы интервалов 0,08-0,10 0,10-0,12 0,12-0,14 0,14-0,16
Частоты        

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – температура электролита, град.

Y – сала тока, А.

Y X 120-140 140-160 160-180 180-200
10-20        
20-30        
30-40        
40-50        

Вариант 7

1. Какова вероятность того, что из колоды в 36 карт будут вынуты подряд два туза?

  1. На шахматной доске случайным образом ставят две ладьи – белую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не побьют друг друга?
  2. Бросается 10 одинаковых игральных костей. Вычислить вероятность событий: А={ни на одной кости не выпадет 6 очков}, В={хотя бы на одной кости выпадет 6 очков}, С={}ровно на трех костях выпадет 6 очков.
  3. Батарея дала 14 выстрелов по объекту вероятность попадания в который равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.
  4. В цехе имеется 80 станков, работающих независимо друг от друга. Каждый станок включен в течение 80% рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени отклонение числа включенных станков от наивероятнейшего числа абсолютной величины не превзойдет 5?
  5. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Время выполнения упражнения (с):

Границы интервалов 8,95-9,05 9,05-9,15 9,15-9,25 9,25-9,35
Частоты        

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – предел текучести / предел прочности.

Y – % - содержание углерода в стали.

Y X 0,45-0,55 0,55-0,65 0,65-0,75
0,4-0,6      
0,6-0,8      
0,8-1      

Вариант 8

  1. На трех карточках написаны буквы У, К, Ж. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово «ЖУК»?
  2. Какое из восьми вычислительных устройств обслуживается одним оператором? В штатном составе вычислительного центра имеется 6 операторов. Назначение оператора на данное вычислительное устройство производится наудачу. Найти вероятность того, что первые шесть вычислительных устройств будут обслужены.
  3. Опыт состоит в четырехкратном выборе с вращением одной из букв алфавита Е={а, б, о, м} и выкладывании слова в порядке поступления букв. Какова вероятность того, что в результате будет выложено слово «мама»?
  4. 70% деталей, поступающих на сборку, изготовлены автоматом, дающим 2% брака, а остальные детали автоматом, дающим 5% брака. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена первым автоматом?
  5. В первый класс должны были принять 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажутся 100 девочек, если вероятность рождения мальчиков равна 0,515.
  6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

11) выборочную среднюю;

12) выборочное среднее квадратичное отклонение;

13) асимметрию;

14) эксцесс;

15) коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Время выполнения упражнения (с):

Границы интервалов 9,35-9,45 9,45-9,55 9,55-10,05
Частоты      

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – стрела кривизны рельса, см.

Y – количество дефектов рельса, см на 25 м.

Y X 6,?5-7,25 7,25-7,75 7,75-8,25 8,25-8,75
         
         
         
         
         

Вариант 9

  1. На нефтеперерабатывающий завод в разные сроки поступает нефть с четырех месторождений: А, В, С, Д. Вероятность того, что нефть поступит с месторождения А равна 0,3, с В – 0,4, с С – 0,2 и с Д – 0,1. Найти вероятность одновременного поступления нефти хотя бы с одного месторождения.
  2. Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают 7. Какова вероятность, что среди них окажется, по крайней мере, одна кость с шестью точками?
  3. В подъезде дома установлен замок с кодом. Дверь автоматически отпирается, если в определенной последовательности набрать три цифры из имеющихся 10. Некто вошел в подъезд и, не зная кода, стал наудачу пробовать различные комбинации из трех цифр. На каждую попытку он тратит 20 секунд. Какова вероятность события А={вошедшему удастся открыть дверь за один час}?
  4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки равна 0,8. Производится 5 выстрелов. Найти вероятность того, что из 5 выстрелов будет не менее 3-х попаданий.
  5. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий браковано будет 17?
  6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Горизонтальное отклонение от цели (м) для 200 испытаний ракеты:

Границы интервалов -40--30 -30--20 -20--10 -10-0
Частоты        

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – длина ствола березы, дм.

Y – длина части ствола без ветвей, дм.

Y X 2,5-7,5 7,5-12,5
7,5-12,5    
12,5-17,5    
17,5-22,5    

Вариант 10

  1. На предприятии при массовом изготовлении некоторых изделий брак составляет в среднем 1,5% общего числа всех изделий. 96% готовых изделий составляют изделия первого сорта. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта?
  2. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на предстоящую конференцию. Найти вероятности следующих событий: А={будет выбран один третьекурсник}, В={все первокурсники попадут на конференцию}, С={не будет выбрано ни одного второкурсника}.
  3. 10 приезжих мужчин, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в двух трехместных и одном четырехместном номерах. Сколько существует способов их размещения? Какова вероятность события А, состоящего в том, что Петров и Иванов попадут в четырехместный номер?
  4. Два автомата производят пакеты для молока, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартного пакета на первом автомате 0,06, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятый с конвейера пакет будет стандартным.
  5. По данным технологического контроля в среднем 10; изготавливаемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 500 изготовленных часов 450 штук не будут нуждаться в дополнительной регулировке?
  6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

  1. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов аx и ех и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Горизонтальное отклонение от цели (м) для 200 испытаний ракет:

Границы интервалов 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
Частоты            

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – напряжение.

Y – производительность.

Y X 1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5
4,5-5,5        
5,5-6,5        
6,5-7,5        
⇐ Предыдущая12


Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 1940 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...