Виды средних и способы их вычисления

На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Используются две категории средних величин:

степенные средние;

структурные средние.

Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую.

Вторая категория (структурные средние) - это мода и медиана. Эти виды средних будут рассмотрены на следующей лекции.

Итак, в статистике применяются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя гео­метрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и др.

Перечисленные средние относятся к классу степенных сред­них и объединяются общими формулами (при различных значе­ниях k):

простая степенная средняя (1)

взвешенная степенная средняя (2)

где - среднее значение исследуемого явления;

k - показатель степени средней;

х - текущее значение (вариант) осредняемого признака;

п - число единиц совокупности;

f - число единиц в i- й группе.

В зависимости от значения показателя степени k различают следующие виды степенных средних:

при k = -1 - средняя гармоническая ();

при k = 0 - средняя геометрическая ( );

при k = 1 - средняя арифметическая ();

при k = 2 - средняя квадратическая ();

при k = 3 - средняя кубическая ( ).

Свойство степенных средних возрастать с повышением пока­зателя степени определяющей функции называется в статистике правилом мажорантности средних.

Вид средней выбирается в каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также прин­ципами суммирования и взвешивания. Характер имеющихся дан­ных определяет существование только одного истинного средне­го значения показателя.