Лабораторная работа №3. По предмету "Экономика предприятия"

Специальность – 0601 «Экономика, бухгалтерский учет и контроль»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по предмету "Экономика предприятия"

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОИЗВОДСТВА

КР 0601.09.00.00 ПЗ

Выполнил студент гр. ______

_________________________________________

Преподаватель: ____________________

Сергейчук Н.Б.

Лабораторная работа №3.

Тема: Изучение распределения Гаусса и двумерного распределения Максвелла на механической модели.

Выполнил: Прокофьев А. С.

Принял: Вишератин К. Н.

Обнинск 2002.

Цель работы:

1. Опытным путём обнаружить влияние случайных погрешностей на результаты измерений.
2. Изучить статистические методы обработки экспериментальных данных.

Перечень оборудования:

1. Доска Гальтона.
2. Линейка.

Краткая теория.

Случайные явления часто встречаются в физике и технике, например, при многократных измерениях физических величин, при стрельбе в цель, при изучении теплового движения молекул, радиоактивного распада и т.д. Предсказать результат отдельного случайного явления невозможно, на нём сказывается влияние большого числа факторов, не поддающихся контролю. Случайные явления описываются с помощью теории вероятности и статистических законов, дающих возможность определить вероятность, с которой осуществляется то или иное событие в серии случайных событий, наиболее вероятные и средние значения этих величин, стандартные отклонения и т.п. Для подобного рода вычислений необходимо знать закон или функцию распределения. Для очень широкого класса физических явлений таким законом является закон Гаусса или нормальное распределение Гаусса. Это распределение имеет место в том случае, если случайная величина зависит от большого числа факторов, могущих вносить с равной вероятностью положительные и отрицательные отклонения. Закон нормального распределения имеет вид (1).На рисунке 1 показан график распределения Гаусса; на нём представлены две кривые с разными мерами точности, причём h1>h2. Чем больше мера точности, тем меньше разброс результатов измерений относительно их среднего значения и выше точность измерений. Важной характеристикой случайной величины является её среднее квадратичное отклонение от среднего d (2) или стандартное отклонение.

Дисперсия распределения вычисляется по формуле (3).С учётом этого, распределение Гаусса имеет вид (4). Определение меры точности h данной серии случайных величин распределяющихся по нормальному закону, состоит в том, чтобы найти такое h, при котором появление данной серии величин было бы наиболее вероятным. Вероятность P появления серии случайных величин равна произведению вероятностей появления каждой из этих величин (5).Мера точности h определяется из условия максимума вероятности P (6).Для стандартного отклонения d и дисперсии D получим соответственно (7) и (8).

Распределение Максвелла задаёт распределение молекул газа по скоростям при их хаотическом тепловом движении. Случайные столкновения молекул при их движении в газе приводит к случайным же изменениям их скоростей как по величине так и по направлению. Скорость молекул удобно изобразить точкой в 3-х мерном пространстве скоростей. Совокупность скоростей всех молекул газа заполнит пространство скоростей с некоторой плотностью, пропорциональной плотности вероятности нахождения того или иного значения скорости. Вдоль любого направления в пространстве скоростей случайные отклонения в ту или иную сторону равновероятны, поэтому в качестве функции распределения для этого направления можно взять распределение Гаусса.

Распределение Максвелла по компонентам скоростей (9). Распределение Максвелла по модулю скорости (10).На рисунке 2 показана механическая модель, с помощью которой проводится опыт.

Порядок выполнения работы:

Упражнение №1. Случай выборки небольшого объёма.

1. Опуская по 1 зерну в воронку и занося результат каждого попадания в таблицу №1, провести 5 серий (выборок) измерений по 10 опытов в каждой серии.

2. Найти среднее <x> и среднеквадратичное отклонение S_n для каждой выборки, пользуясь формулами:

<x>= (1) и (2).

Записать результат измерений для каждой серии как: х =

3. Найти среднее значение <<x>> полученных в пункте 2 средних <x>.

4. Рассматривая <x> как x_i, а <<x>> как <x>, найти по формуле (2) среднеквадратичное отклонение для среднего и сравнить полученный результат с значением для каждой выборки.

Упражнение №2. Случай генеральной совокупности.

1. Высыпать в воронку большое количество зерна. Измерить при помощи линейки высоту зерна h_i в каждой ячейке. Данные занести в таблицу №2.

2. Вычислить вероятность попадания частицы в ячейку с координатой x_i по формуле: .

3. Найти оценку координаты воронки по формуле:

4. Измерить ширину Г распределения зерна по ячейкам на половине максимальной высоты. Показать исходя из формулы Гаусса:

(3), что Г = , откуда найти параметр . Сравнить результат со среднеквадратичной погрешностью, полученной в пункте 4 упражнение №1.

5. Построить по данным таблицы №2 ступенчатый график (гистограмму) P(x_i).

6. Построить в этих же координатных осях теоретический график P(x_i), расчитанный по формуле (3) с найденными в п. п. 3 и 4 параметрами. Для того, чтобы получить вероятность результата x_i, который включает в себя все экспериментально неотличимые значения измеряемой величины в интервале от до , нужно значение функции плотности вероятности умножить на ширину интервала dx: P(x_i) = . В данном случае dx = 1.