Упражнения. 1. Придумать два предиката и на множестве , что предикат

1. Придумать два предиката и на множестве , что предикат

a. – тождественно - ложный, но каждый из предикатов и не является тождественно - ложным;

b. – тождественно - истинный, но каждый из предикатов и не является тождественно - истинным;

c. – тождественно - ложный и один из предикатов и есть отрицание другого.

2. Даны некоторые предикаты и на множестве . Для следующих предикатов найти им равносильные, не содержащие кванторов:

a. ;

b. ;

c. ;

d. ;

e. ;

f. .

3. Найти значение высказывания , где предикат на множестве: 1) натуральных чисел; 2) целых чисел, и значения следующих высказываний, образованных из предикатов на множестве целых чисел:

a. ;

b. ;

c. ;

d. ;

e. ;

f. ;

g. .

4. Записать на языке предикатов следующие высказывания:

a. каждое положительное действительное число является квадратом другого;

b. натуральное число, которое делится на 9, разделится на 3;

c. две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой;

d. если две прямые на плоскости не параллельны, то они имеют общую точку, притом только одну;

e. через две различные точки плоскости проходит прямая и только одна;

f. каждый предикат является тождественно-ложным или выполнимым;

g. над одним предикатом может быть выполнена только одна из операций: , , .

h. над некоторым предикатом некоторые операции дают высказывания.