Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Геометрическая интерпретация задач линейного программирования представима для случаев n =2 и n =3. Наиболее наглядна эта интерпретация для случая n =2, т.е. для случая двух переменных х1 и х2. Пусть нам задана задача линейного программирования в стандартной форме:
х1 ≥0, х2 ≥0 | (3) |
Задача линейного программирования в стандартной форме представляет собой следующее: требуется найти экстремум целевой функции при допустимой области, которая есть система линейных равенств и неравенств, а переменные неотрицательны.
Возьмём на плоскости декартову систему координат и каждой паре чисел (х1, х2) поставим в соответствие точку на этой плоскости.
Обратим прежде всего внимание на ограничения х1 ≥0, и х2 ≥0. Они из всей плоскости вырезают лишь её первую четверть (рис. 1). Рассмотрим теперь, какие области соответствуют неравенствам вида а1 х1+а2 х2≤b. Сначала рассмотрим область, соответствующую равенству а1 х1+а2 х2=b. Это прямая линия. Строить её проще всего по двум точкам.
Пусть b≠0. Если взять х1=0, то получится х2=b/а2. Если взять х2=0, то получится х1=b/а1. Таким образом, на прямой лежат две точки (0,b/а2) и (b/а1,0). Дальше через эти две точки можно по линейке провести прямую линию (рис. 2).
Если же b=0, то на прямой лежит точка (0,0). Чтобы найти другую точку, можно взять любое отличное от нуля значение х1 и вычислить соответствующее ему значение х2.
Эта построенная прямая разбивает всю плоскость на две полуплоскости. В одной её части х1+а2 х2<b, а в другой наоборот а1 х1+а2 х2>b. Узнать, в какой полуплоскости какой знак имеет место проще всего посмотрев, какому неравенству удовлетворяет какая-то точка плоскости, например, начало координат, т.е. точка (0,0).
Пример
Определить полуплоскость, определяемую неравенством 4х1-6 х2≤ 3.
Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!