Неполная индукция. Неполная индукция — это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности

Неполная индукция — это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Схема неполной индукции имеет следующий вид:

Посылки:

1) S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

Sn имеет признак Р

2) S1, S2, ..., Sn принадлежат классу К

Заключение:

Классу К, по-видимому, присущ признак Р

Неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что ис­следуют не все, а лишь некоторые элементы или части класса — от S1 до Sn. Логический переход в неполной индукции от некоторых ко всем элементам или частям класса не является произвольным. Он оправдывается эмпирическими основаниями — объективной зави­симостью между всеобщим характером признаков и устойчивой их повторяемостью в опыте для определенного рода явлений. Отсюда широкое использование неполной индукции в практике. Так, напри­мер, во время уборки урожая заключают о засоренности, влажности и других характеристиках большой партии зерна на основе отдельно взятых проб. В производственных условиях по выборочным образ­цам заключают о качестве той или иной массовой продукции, напри­мер, моющих средств — в химической промышленности; труб, ме­таллического листа, проволоки — в прокатном производстве; моло­ка, круп, муки — в пищевой промышленности.

Индуктивный переход от некоторых ко всем не может претендо­вать на логическую необходимость, поскольку повторяемость при­знака может оказаться результатом простого совпадения.

Вопрос 46

Логика высказываний — это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.

Язык логики высказываний включает: алфавит, определение правильно выстроенных выражений, интерпретацию.

Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т.е. как система, позволяющая получать по правилам вывода из одних формул другие.

Табличное построение предполагает семантические определения пропозициональных связок в виде матриц, показывающих зависимость истинного значения сложных формул от значений их составляющих простых формул. Если А и В простые формулы, то истинное значение построенных с помощью логических связок форму может быть представлено матричным способом — в виде таблицы.

Среди правильно построенных формул в зависимости от их истинностного значния различают тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые формулы.

Тождественно истинными называют формулы, принимающие значения истины при любых — истинных или ложных — значениях составляющих их пропозициональных переменных.

Такие формулы представляют собой законы логики. *

Тождественно ложными называют формулы, принимающие значение ложности при любых — истинных или ложных — значениях пропозициональных переменных,

Выполненными называют формулы, которые могут принимать значения истинности или ложности в зависимости от наборов значений составляющих их пропозициональных переменных.

Табличное построение предполагает определение логических отношений между формулами.

Табличное построение логики высказываний позволяет определять логическое отношения между высказываниями и проверять правильность умозаключений, используя приведенный выше критерий. Если в рассуждении содержится более трех переменных, то строить полную таблицу для проверки его правильности затруднительно и тогда используют сокращенный метод проверки, рассуждая от противного.

Логика высказываний как исчисление — это прежде всего так называемая система натурального вывода (СИВ). Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое 1 которых является какой-нибудь элементарной формой умозаключения. Переходя II этим правилам от посылок или некоторых допущений к новым формулам, постепенно доходят до заключения. Вывод из посылок осуществлен, если удалось элиминировать все сделанные допущения.

Логика предикатов является более общей логической системой и включает лога высказываний как свою часть. Она располагает более эффективными логически» средствами для анализа рассуждений в естественном языке.

Вопрос 47