Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задача № 3. В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по



В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Таблица 3.1

Стаж рабочих, лет Число рабочих, чел
До 5 От 5 до 10 От 10 до 15 От 15 до 20 От 20 до 25 Свыше 25  
Итого  

На основании этих данных вычислите:

Средний стаж рабочих цеха.

Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации.

С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Сделайте выводы.

Решение:

Для вычисления средней величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем средний стаж рабочих цеха по формуле средней арифметической взвешенной.

В закрытом интервале серединное значение определяем как полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для расчёта дисперсии последовательно определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и произведение квадрата отклонения на число работников в группе. Расчёт производим в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Расчет среднего квадратического отклонения

Стаж рабочих, лет Число рабочих, чел. f х xf ()2 ()2 f
До 5   2,5 12,5 -13,25 175,563 877,813
5-10   7,5   -8,25 68,0625 680,625
10-15   12,5 437,5 -3,25 10,5625 369,688
15-20   17,5 437,5 1,75 3,0625 76,5625
20-25   22,5 337,5 6,75 45,5625 683,438
св. 25   27,5   11,75 138,063 1380,63
Итого:   -   - - 4068,75

Определим средний стаж рабочих цеха:

= = = 15,75 лет.

Определим среднее квадратическое отклонение:

σ = = 6,379 лет.

Дисперсия признака σ2 = = 40,688 лет.

Определим коэффициент вариации

V = %

Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

Δх = t

При = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3

σ2= 40,688 - дисперсия признака;

n = 15,75 - средний стаж рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка.

Δх = t

Доверительные интервалы для средней будут равны:

– Δх + Δх.

=15,75 лет. 4,574 года. или 15,75-4,57 15,75+4,57

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж рабочих цеха находится в пределах от 11,18 дней до 20,32 дней.

Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора рассчитывается по формуле:

Δw = t .

При = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3;

n = 100 - численность рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка;

Определим w - удельный вес числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

25+35=0,6 или 60%,

т.е. доля рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет – 60%.

Δw = t или 13,9%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw.

p = 60% 13,9%, тогда 60% – 13,9% p 60% + 13,9%.

Доля числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет будет находиться в пределах от 46,1 до 73,9% при вероятности 0,997.





Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 3116 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...