Викладачи: доцент Воробйова А.І., викладач Гапонова О.В

(42722) 24816. Факс: (42722) 24816 Эл. почта: fcee chao@mail.ru

может трудоустроить врачей по общей гигиене, эпидемиологов, бактериологов. У врачей оперативных отделов стартовый заработок, без учета «северных надбавок», будет не менее 30 тысяч рублей, у врачей-бактериологов - не менее 40-45 тысяч рублей, плюс доплаты за выполнение исследований в рамках оказания платных услуг. Можем добавить, что длительность годового отпуска врачей составляет от 60 до 64 дней, один раз в год предоставляется отпуск с оплатой проезда в любую точку РФ. При условии работы в одном из филиалов в районных центрах округа предоставляется благоустроенная жилая площадь. Также мы компенсируем все затраты, связанные с переездом в наш округ.

ФГУП «Крыловский государственный научный центр» приглашает на работу врача по гигиене труда.

Резюме направлять на факс (812)415-45-90 для Вишневского Александра Михайловича.

Індивідуальне завдання № 2

З вищої математики

Тема: Матриці та дії над ними. Визначники. Системи лінійних рівнянь.

Методичні вказівки

Варіант № 0

Викладачи: доцент Воробйова А.І., викладач Гапонова О.В.

Варіант № 0

A B C D E (3 2 1 4)

2x2 2x2 3x3 3x3 1x4

F K

4x1 4x4

1.Обчислити детермінант

а) det A= =-1-0= -1 б) det B = = 0 - 2 = -2

в) det C= =0+0+0-(-8)-0-0= 8 г) det D= =0+(-8)+0-0-30-(-3)=-35

д) det K= =4 -1 +2 -3 =4(0+0+48+0-72-

-0-0)-1(0+0-48-72-0-48)+2(0+0+0+144-96-0)-3(0+0+0+96-96-0)=96+168+96=360

2.Знайти матрицю

а) AB-BA

AB=. = BA=. =

AB-BA = - = = 2

б) CD-DC

CD =. = DC=. =

CD-DC= - =

в) E*F=(3 2 1 4). =15+0+(-1)+24=38

г) F * E =. (3 2 1 4) =

д) E*K=(3 2 1 4). = (-12 41 13 18)_1x4

е) K*F=. =

_4x1

3.Обчислити

а) f(A), де f(x)=x³- 3x²+ 4x+ 5

A³-3A²+4A+5

A³=A^2* A A² =. =

A³=. =

A³-3A²+4A+5= -3 +4 + =

= - + + =

б) U(c), де U(x) = x²- 4x+ 2

c²- 4c+ 2

C² = . =

c²- 4c+ 2= -4 + = - + =

=

в) U(k), де U(x) = x²- 4x+ 2

k²- 4k+ 2

K² =. =

U(k) = -4 + = - +

+ =

4.Знайти обернену матрицю

а) A^-1 -? A

1) det A= =-1-0= -1

Отже, обернена матриця інує

2) A₁₁ =1 A₂₁ =-0

A₁₂= -2 A₂₂ =-1

3) A^-t = ^t

4) A^-1 =-1/1 =

Перевірка

A*A^-1 =. = = Е

б) Знайти обернену матрицю B^-1 -? B

1) det B= =-2

Отже, обернена матриця інує

2) B₁₁ = 0 B₂₁ =-1

B₁₂ = -2 B₂₂ = 4

3) B^-t = ^t

4) B^-1 =-1/2

Перевірка

B*B^-1 =. (-1/2) = (-1/2) = =Е

в) Знайти обернену матрицю С^-1 -? С

1) det С= =0+0+0+8-0-0=8

2) С₁₁ = =0 С₂₁ =- =0 С₃₁ = =2

С₁₂ = =-4 С₂₂ = =-4 С₃₂ =- =7

С₁₃ = =8 С₂₃ =- =0 С₃₃ = =-6

3) С^-t =

4) С^-1 =1/8

Перевірка

С*С^-1 =. 1/8 = 1/8 = =Е

г) Знайти обернену матрицю D^-1 -? D

1) det D= =0+0-8-0-30+3=-35

2) D₁₁ = =-10 D₂₁ =- =3 D₃₁ = =-2

D₁₂ =- =5 D₂₂ = = 9 D₃₂ =- =-6

D₁₃ = =5 D₂₃ =- =-19 D₃₃ = = 1

3) D^-t =

4) D^-1 =-1/35

Перевірка

D*D^-1 =-1/35. = -1/35 = =Е

д)Знайти обернену матрицю K^-1 -? K

1) det K=360

2) K₁₁ = =48-72=-24 K₂₁ =- =48-72=24

K₁₂ =- =-48+72=-24 K₂₂ = = 24

K₁₃ = =144-96=48 K₂₃ =- =-24+144-96=-24

K₁₄ = =144-96=48 K₂₄ = =-24+96-96=-24

K₃₁ = =0 K₄₁ =- =6+36+0-36-9-0=3

K₃₂ =- =0 K₄₂ = = 0

K₃₃ = =-24 K₄₃ =- =72-12-72=12

K₃₄ =- =-16+64-64=16 K₄₄ = =-12

3) K^-t =

4) K^-1 =1/360

Перевірка

K*K^-1 =1/360. =

5.Розв’язати матричні рівняння

а) A*x=B, x= A^-1*b A B

1) det A=-1

2) A₁₁ =1 A₂₁ =-0

A₁₂= -2 A₂₂ =-1

3) A^-1= 4) x=. =

Перевірка

A*x=. =

б) B*x=A, x= B^-1*A

1) det B=-2

2) B₁₁ =0 B₂₁ =-1

B₁₂= -2 B₂₂ =4

3) B^-1=-1/2 4) x=.(-1/2) =

Перевірка

B*x=. =

в) C*x=D, x= C^-1*D, x -?

1) det C=8

2) C^-t= 3) C^-1=1/8

x=. =

Перевірка

C*x=. =

6.Розв’язати номери

№ 153

3x+2y=7 /*5 15x+10y=35

4x-5y=40 /*2 8x-10y = 30

23*x=115

x=5

3*x+2*y=7

3*5+2*y=7

2*y=-8

y=-4

№ 181

Розв’язати матричним методом

x-2*y+3*z=-5

4*x+2*y-3*z=0 A. x =B

3*x-3*y+5*z=-9

A*x=B x= A^-1*B

1)det A= = 5 2) A^-t

3) A^-1=1/5 4) A*A^-1=. 1/5 = =E

x=. = =

№ 153

Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса.

-x+y+2*z=1 3*y+z=3

x+2*y-z=2 2*x+y-3*z=1

2*x+y-3*z=1 x+5*y =5

x+5*y=5

3*y+z=3 /*3 9*y+3*z=9

2*x+y-3*z=1 -9*y-3*z=-9 9*y+3*z=9

-9*y-3*z=-9 0=0

рівняння не сумісні, бо ці вирази тотожні.