![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если хотя бы одно из условий теоремы существования не выполняется, то речь идет о несобственном интеграле.
Несобственными интегралами называются:
1) интегралы с бесконечными пределами ;
Предел сходится если интеграл существует и конечен.
2) интегралы от неограниченных функций, т.е. имеющих бесконечный разрыв в точке с на интервале [a,b]
Предел сходится если интеграл существует и конечен.
Вычисления интегралов с бесконечными пределами с помощью функции имеют особенности, которые увидим при решении примеров.
Пример:
Необходимо вычислить следующий несобственный интеграл:
Решение:
>> syms x;
>> y=x/sinh(5*x);
>> int(y,0,inf)
ans = 1/100*pi^2.
Ответ: интеграл сходится
А теперь вычислим тот же интеграл, введя символьную переменную :
Повторим вычисление интеграла:
>> syms x a;
>> y=x/sinh(a*x);
>> int(y,0,inf)
ans = limit(1/2*(4*dilog(exp(-a*x))-dilog(exp(-2*a*x)))/a^2,x = inf).
Решение в явном виде не получено. Причина в том, что переменная не определена. Это может быть число положительное или отрицательное, действительное или комплексное. Пусть это число действительное и положительное. Тогда программа будет иметь вид:
>> syms x a;
>> y=x/sinh(abs(a)*x);
>> int(y,0,inf)
ans = 1/4*pi^2/abs(a)^2.
Функция позволяет вычислять достаточно сложные интегралы. Вот один из примеров.
Пример:
Требуется вычислить следующий несобственный интеграл:
.
Решение:
>> syms x a;
>> y=1/(x+sqrt(x^2+a^2))^3;
>> int(y,0,inf)
ans = 3/8/a^2.
Не нужно указывать программе на знак числа и писать
, т.к. число
возводится в квадрат и является положительным.
Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 417 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!