Теоретичні положення

Завдання 1. Записати у 8-розрядній комірці в прямому коді з фіксованою крапкою наступні числа:

Варіант
дані	0,1011010	-0,0101011	-0,111100101	0,1011110	-0,1101010
Варіант
дані	0,01111010	0,0101111	-0,0101111	-0,101000101	0,10100110
Варіант
дані	-0,0011010	0,10010101	-0,10011101	-0,10111111	-0,10110101
Варіант
дані	0,0101011	0,01100110	-0,01101011	-0,01100110	-0,10100110
Варіант
дані	0,10011001	0,10010101	-0,10010110	-0,10010110	-0,01101011
Варіант
дані	0,01101111	0,01011010	-0,0111010	0,01010101	-0,01110101

Завдання 2. Записати у 16-розрядній cітці в прямому коді з плаваючою крапкою наступні числа для мантиси і порядку виділити по вісім розрядів:

Варіант
дані	0,1010010	-1101,1010111	0,000101101110	0,10110110	-0,1010010
Варіант
дані	1101,10101101	0,01101011	0,01001010	-0,01100110	10,1010101
Варіант
дані	1001,10010111	-1010,01101001	-0,01010101	-0,1010011	1011,01101010
Варіант
дані	1010,01101001	0,01011011	0,01010101	-1001,01100110	1001,01010101
Варіант
дані	1101,01010110	-1010,01100110	0,10100011	-0,00110111	0,01110111
Варіант
дані	0,01110111	0,10010111	-0,10010111	1011,10111001	1101,10110101

Завдання 3. Скільки двійкових розрядів потрібно використати для запису з фіксованою крапкою даного числа з абсолютною похибкою не менше:

a)0,1 б)0,001 в)0,00001

Варіант
Дані	-95		-99	-17	-30		-29	-13		-65
Варіант
Дані		-29			-69	-25	-49		-40	-87
Варіант
Дані	-38	-27			-74	-55		-38		-47

Завдання 4. Скільки потрібно розрядів, щоб записати у класичному форматі з плаваючою крапкою точні значення наступних двійкових чисел:

Варіант
дані	0,0001011101	11,0101101	-0,011010111	-11011,000001	-1,0011110001
Варіант
дані	10,001110111	-1,001101101	1001,10010101	11,00111001	1011,01110010
Варіант
дані	1101,101001110	-1101,01101011	0,001011101	-11,0101101	11011,000101
Варіант
дані	0,011001110	110,010111010	0,000011010	1001,000011	-1011,00001
Варіант
дані	1011,101110	-101,011011101	100,01010110	-11,0111101011	101,001110001
Варіант
дані	101,10111011	111,011111001	0,000111011	0,000111011	0,0101110111

Лабораторна робота №6.

Тема. Синтез комбінаційних схем.

Теоретичні положення

Сукупність логічних елементів, призначена для перетворення двійкових змінних, називається логічною схемою.

Логічні схеми поділяються на послідовні і комбінаційні.

Комбінаційною називається логічна схема, в якій значення вихідних сигналів цілком визначаються значеннями вхідних сигналів, що діють в даний момент часу і не залежать від значень вхідних сигналів, що діяли в попередні моменти часу.

Вважають, що така схема має один стан. Поведінка комбінаційної схеми може бути описана системою перемикальних функцій.

Розрізняють задачі аналізу і синтезу комбінаційних схем.

Задача аналізу комбінаційної схеми зводиться до знаходження системи функцій, що відображають логіку роботи цієї схеми.

Задача синтезу зворотна задачі аналізу, тобто припускає побудову схеми, використовуючи заданий базис логічних елементів.

Синтез комбінаційної схеми логічного пристрою з одним виходом можна розбити на такі етапи:

1) текстовий опис функцій логічного пристрою;

2) складання таблиці істинності за текстовим описом;

3) запис логічного рівняння пристрою у вигляді досконалої нормальної диз’юнктивної форми (ДНДФ) або досконалої нормальної кон’юнктивної форми (ДНКФ);

Cистема булевих функцій, яка містить кон'юнкцію, диз'юнкцію та заперечення, є функціонально повною, і існує загальновживаний (хоч і не завжди оптимальний з точки зору часу виконання) алгоритм представлення будь-якого булевого виразу через ці функції. Алгоритм складається з двох частин:

· побудова таблиці істинності для заданого виразу;

· побудова за таблицею істинності досконалої диз'юнктивної нормальної форми або досконалої кон’юктивної нормальної форми.

Якщо функція уже задана таблицею істинності, перший етап автоматично відпадає, і залишається тільки другий.

Визначення. Елементарною кон'юнкцією називається кон'юнкція булевих змінних, кожна з яких може стояти під знаком заперечення.

Булевий вираз записаний у диз'юнктивній нормальній формі, якщо він являє собою диз'юнкцію елементарних кон'юнкцій.

Диз'юнктивна нормальна форма від n змінних називається досконалою, якщо кожна елементарна кон'юнкція містить всі змінні, можливо з запереченням.

Зазначимо, що крім диз'юнктивних нормальних форм, широко застосовуються нормальні форми іншого типу - кон'юнктивні.

Розглянемо метод побудови ДДНФ за таблицею істинності.

Оскільки ДДНФ, що будується, є булевим виразом, який відповідає заданій таблиці істинності, він повинен приймати значення 1 при тих і тільки тих наборах значень аргументів, при яких у таблиці істинності стоїть 1

4) мінімізація логічного рівняння(використанням законів алгебри логіки або карт Карно);

Алгоритм мінімізації функції перемикання за допомогою карт Карно записується таким чином:

1. Переведення функції перемикання в ДДНФ.

2. Нанесення одиниць на карту Карно.

3. Об’єднання сусідніх одиниць контурами, що охоплюють два, чотири або вісім квадратів.

4. Проведення спрощення, виключаючи члени, які доповнюють один одного всередині контуру.

5. Об’єднання членів, що залишилися (по одному у кожному контурі), функцією АБО.

6. Запис мінімізованої функції перемикання в ДДНФ.

5) вибір одного із логічних базисів для реалізації функціональної схеми;

6) перетворення логічного рівняння з використанням правил де Моргана;

7) побудова функціональної схеми цифрового пристрою.

Приклад 1. Синтезувати логічний пристрій з трьома вхідними змінними, який генерує сигнал “1” на виході, якщо дві підряд змінні приймають значення “1”.

1. Складаємо таблицю істинності.

2. Логічне рівняння в виді ДНДФ представляє собою диз’юнкцію

кон’юнкцій тих вхідних наборів, для яких y = 1:

3. Мінімізація логічного рівняння здійснюється шляхом використання

законів алгебри логіки або карт Карно (для трьох змінних):

За законами алгебри логіки:

За допомогою карт Карно для 3-х змінних мінімізація даного логічного рівняння виконується наступним чином.

Карта Карно для 3-х змінних має 8 квадратів (1,.., 8) відповідно 8 можливих комбінацій тиаблиці істинності з двома змінними. Розташуємо логічні одиниці у всіх квадратах, яким відповідають добутки у вихідній функції перемикання. Заповнена таким чином карта Карно тепер готова для побудови. Сусідні одиниці об’єднуються в один контур групами по дві, чотири або вісім одиниць. Побудова контурів продовжується до тих пір, поки всі одиниці не опиняться всередині контурів. Кожний контур - це новий член спрощеної функції перемикання. Відмітимо, що в нашому випадку получилось тільки два контури. Це означає, що нова, спрощена функція перемикання буде складатися тільки з двох членів, що пов’язані функцією АБО.

Взявши спочатку нижній контур, замітимо, що тут зустрічаються у комбінації із і . У відповідності із законами алгебри логіки і доповнюють одиг одного і їх можна опустити. В нижньому контурі залишаються тільки .

Аналогічно до цього вертикально розташований контур вміщує і , які теж можна опустити, а і , за законами тавтології замінюються одним .

Тоді підсумкова функція має вигляд

Суттєво, щоб карта Карно була складена саме так, як показано на рисунку. Замітимо, що в міру того, як зміщатись вниз по лівій частині карти, на кожному кроці змінюється лише одна змінна. Зверху зліва записаний добуток , а рядком нижче (заміна ¯x₂ на x₂). Далі, при пересуванні від до вниз переходить в x₁ і т.д. Якщо карту Карно скласти неправильно, то вона не принесе очікуваного результату.

4. Функціональну схему реалізуємо в базисі І-НЕ, для цього мінімізоване

рівняння перетворимо по правилу де Моргана:

у базисі І-НЕ

в базисі АБО-НЕ

5. Функціональні схеми логічного пристрою, реалізовані у базисах І-НЕ,

АБО-НЕ, представлені на рис. 1 і рис. 2.

Рис.1.Функціональна схема логічного пристрою у базисі І-НЕ.

Рис.2. Функціональна схема логічного пристрою у базисі АБО-НЕ.

Приклад 2. Синтезувати логічний пристрій, який заданий функцією , яка записана в ДДНФ.

Розв’язання. Виходячи з умови задачі, бачимо, що перші два етапи синтезу функції відпадають – нам вже дана функція, яка записана у вигляді ДДНФ. Почнемо з 3-го.

3. Мінімізація логічного рівняння здійснюється шляхом використання

законів алгебри логіки або карт Карно (для трьох змінних):

За допомогою карт Карно для 3-х змінних мінімізація даного логічного рівняння виконується наступним чином.

Карта Карно для 3-х змінних має 8 квадратів (1,.., 8) відповідно 8 можливих комбінацій таблиці істинності з двома змінними. Розташуємо логічні одиниці у всіх квадратах, яким відповідають добутки у вихідній функції перемикання. Сусідні одиниці об’єднуються в один контур групами по дві одиниці. Побудова контурів продовжується до тих пір, поки всі одиниці не опиняться всередині контурів. Кожний контур - це новий член спрощеної функції перемикання. Відмітимо, що в нашому випадку отримали тільки три контури. Це означає, що нова, спрощена функція перемикання буде складатися тільки з двох членів, що пов’язані функцією АБО. Якщо жодна одиниця не має сусідньої по вертикалі або по горизонталі, тобто контури не можна згрупувати, то така функція не мінімізується. Якщо ж одиниці були об’єднанні в контури, крім однієї, то це означає що нова спрощена функція перемикання буде містити члени утворені кожним контуром і член з комбінацією змінних, які відповідають не об’єднаній в жодний контур одиниці, пов’язані функцією АБО та членом

Як видно, в даному випадку, один з контурів об’єднує одиниці, які розміщені в квадратах та . Дані квадрати є сусідніми по вертикалі, адже при переході з однієї клітинки до іншої змінюється лише одна змінна ( відповідно на ). Відмітимо, що цей контур вміщує і , які можна опустити, а і , за законами тавтології замінюються одним

Візьмемо нижній горизонтальний контур, замітимо, що тут зустрічаються у комбінації із і . У відповідності із законами алгебри логіки і доповнюють один одного і їх можна опустити. В нижньому контурі залишаються тільки .