Длинна тела в разных системах отсчета и релятивистский закон сложения скоростей

Рассмотрим стержень расположенный вдоль оси, ох` покоящиеся относительно k`

l₀`=x2`-x1`

x1`, x2` - неизменяющиеся во времени длинны стержня.

Индекс о показывает, что в системе k` стержень покоится. Сейчас определим L в k, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого нужны координаты его концов х1 и х2 в системе k во времени tl=x2-x1

l₀`=x2`-x1=(x2-vt)/ корень(1-бетта²)- (x1-vt)/ корень(1-бетта²) =(x2-х1)/ корень(1-бетта²)

l₀`=L/корень(1-бетта²)

то есть размер тела

Движения относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в корень(1-бетта²), так как чем Лоренцево сокращение меньше, тем больше v

Поперечные размеры тела.

Зависит от v движения относительно инерциальной системы отсчета и одинаковой во всех инерциальных отсчетах

Релятивистский закон сложения скоростей

Пусть материальная точка движется в k` относительно оk` а k` движется относительно k со скоростью v x` и х совпадает

u=dx/dt u`=dx`/dt

dx=(dx`+vdt`)/корень(1-бетта²) df=(dt`+vdx`/c²)/корень(1-бетта²)

Проведя вычисления

k` стремится к k

u=(u`+v)/(1+vu`/c²) u=(u-v)/(1-vu/c²)

Если скорости v,ux`,u малы по сравнению с с, то эти формулы переходят в закон сложения скоростей в классической механике, то есть

1+vu`/c²=1 и 1-vu/c²=1

Релятивистский закон сложения скоростей не противоречит 2-му постулату Эйнштейна. если х`=с, то и u=c и наоборот, то есть с –скорость, которую невозможно превысить

Интервал между событиями. Доказательство инвариантности, преобразования координат.

В четырехмерном пространстве относительно в котором каждое событие характеризуется координатами х, y, z, t вводится понятие интервал между событиями

s1:2=корень(с²(t2-t1)²-(x2-x1)²-(y2-y1)²-(z2-z1)²)

корень(x2-x1)²-(y2-y1)²-(z2-z1)² расстояние между точками обычного трехмерного пространства в котором эти события произошли

Интервал между событиями инвариантны по отношению к преобразованию независимой системы координат

Доказательство инвариантности s1:2

дельта t=t2-t1

дельта x=x2-x1

дельта y=y2-y1

дельта z=z2-z1

s²=c²(дельта t`)<sup>2</sup>- дельта x`²-дельта y`<sup>2</sup>-дельта z`²

Согласно преобразованию Лоренца

дельта x`=(дельта x-v*дельта t)/корень(1-бетта²)

дельта t`=(дельта t- v*дельта x/c²)/корень(1-бетта²)

Теория относительности сформулировала новые представления о производстве и времени, то есть пространство на временные отношения являются не абсолютными величинами, как утверждала механика Ньютона, а относительными кроме того инвариантность с1:2 свидетельствует о том, что производство и время органически связаны между собой и образует единую форму их существования материи, пространства, времени.

Образуют производство и время не существуют в не материи и независимы от нее.