Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности

Рис..1

Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта OXYZ определяет вектор . Вектор определяет положение центра проекции S в системе координат объекта OXYZ.

Векторы и определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.

Из рис. 1 следует, что

(1).

Векторы коллинеарные, поэтому можно записать, что

; (2)

где N-скалярная величина.

С учетом (2) выражение (1) имеет вид

; (.3)

В координатной форме выражение (3) имеет вид

;

или

. (4)

В выражении (1.3.4):

X,Y,Z-координаты точки М в системе координат объекта,

координаты центра проекции S в системе координат объекта; координаты вектора в системе координат объекта.

; (.5)

где А-матрица преобразования координат, элементы aij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка w,a,À.

Из третьей формулы выражения (4) следует, что

.

Подставив значение N в первые две формулы выражения (4) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка:

; (6)

которые с учетом (1.3.5) имеют вид

; (7)

Из формул (6) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить координатам ее изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.

Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.

Из выражения (3) следует, что

. (8)

В координатной форме выражение (1.3.8) имеет вид

;

или

; (9)

В выражении (9) x,y –координаты изображения точки местности m в системе координат снимка Sxyz.

; (10)

Из третьего выражения (9) следует, что

.

Подставив значение в первые два уравнения выражения (9), получим формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.

которые с учетом (10) имеют вид

Уравнения (12) в фотограмметрии часто называют уравнениями коллинеарности.